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数学
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发表于2017年06月23日 21时04分 星期五
来自完全了
1999 年,18 岁的滑铁卢大学博士生 Erik Demaine 发表了一篇论文,描述了一种算法判断如何将纸折叠到任何想象到的 3D 形状。它是计算折纸领域的一篇里程碑意义的论文,但算法并没有产生出多少实用的折叠模式。因为它需要非常长的纸条,折叠许多次后就不那么牢固了。现在,身为 MIT 电机工程和计算机科学教授的 Demaine 将与东京大学的 Tomohiro Tachi 在 7 月举行的计算几何学研讨会上发表一篇新论文,给出一个通用的折纸算法,能保证最小的折缝数量。
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发表于2017年06月06日 17时12分 星期二
来自幸福敲门了
1933 年,三位匈牙利籍的数学家提出了一个问题:在平面上,给定一般位置 (即平面上任意三点不共线) 上的多少点,才令其中必可以找到 n 点能组成凸 n 边形?其中两人后来共谐连理,因此这个问题被第三人——也就是著名的 Paul Erdős 命名为幸福结局问题。在时隔八十多年之后,这个问题终于有人接近解决了。按照的 Erdős 的习惯,他也给这个问题设定了一个奖金。作为一位花了一生时间研究数学提出过无数猜想的数学家, Paul Erdős 给数以百计的问题设定了小额奖金,金额从 25 美元到数千美元不等。他支出大额奖金的次数不多:1974 年,他向匈牙利数学家  Endre Szemerédi 奖励了 1000 美元,Szemerédi 后来因为这项研究而获得了 Abel 奖;前不久 Erdős 的基金向数学家 James Maynard、Ben Green、Kevin Ford、Sergei Konyagin 和陶哲轩支付了1万美元奖金,以奖励他们在连续素数间隔上的证明。幸福结局问题并没有完整证明,所以研究者未必能得到 Erdős 奖
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发表于2017年03月29日 19时44分 星期三
来自21 世纪现象
昨天发生的事情今天可能就传遍全世界了,但偶尔也有例外。鲜为人知的德国退休统计学家 Thomas Royen 在 2014 年 7 月 17 日刷牙时找到了一个著名的几何、概率论和统计学猜想的证明方法。名叫 Gaussian correlation inequality (GCI)的猜想于 1950 年代提出,困扰了数学家数十年。统计学家 Donald Richards 说,他知道有人在这个猜想上工作了 40 年,他本人为此工作了 30年,运用越来越先进和复杂方法却仍然没能证明,甚至开始怀疑猜想是错误的。而 Royen 以前并没有过多关注这个猜想,2014 年 7 月,他发现 GCI 可以扩展为他所擅长的一个有关统计分布的声明。17 日早晨,他找到了如何计算扩展 GCI 关键导数的方法,完成了证明。他没听说过 LaTeX,所以论文是写在微软的 Microsoft Word 上,上传到 arxiv.org,并发送给知名的统计学家核查,其中之一就是 Richards。证明只有几页纸,使用的是经典方法,Richards 懊恼为什么他和其他人都错过了,同时也感到了解脱。他甚至帮助将论文重新用 LaTeX 排版,使其显得更专业。然而在论文发表之后,至今仍然有很多知名统计学家没听说过 GCI 猜想被证明了。原因之一是论文发表在不知名的印度期刊《Far East Journal of Theoretical Statistics》,而 Royen 本人还是这个期刊的编辑。于是证明遭到了怀疑和忽视。在一个非常容易交流的时代它却因为缺乏交流而被忽视
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发表于2017年03月17日 15时54分 星期五
来自芝诺向你问好
在争论了一百多年之后,物理学家终于在数学上证明了热力学第三定律。热力学第三定律声明绝对零度不可能在物理上实现,因为一个系统的熵不可能为零。伦敦大学学院的 Jonathan Oppenheim 和 Lluis Masanes 给出了不可能达到绝对零度的数学推导,设定了一个系统能冷却多快的速度限制,得出了热力学第三定律的一般性证明。Oppenheim 说,在计算机科学里,人们总是会问一个问题:执行一次计算的时间需要多长。冷却机器冷却系统就像计算机执行一次计算,可以被视为以下一系列的步骤:一次又一次的从系统向周围环境转移热量,系统的热量减少,周围环境的热量增加。一个系统能冷却到多冷与热量的转移与倾泻热量的库有多大相关。通过运用量子信息理论,他们证明没有一个真正的系统能达到 0 开尔文:达到绝对零度将需要无限的步骤。
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发表于2017年03月09日 13时17分 星期四
来自算盘班已开办请报名
算盘作为一种计算设备已有数千年的历史,过去一个世纪它逐渐被计算器和计算机所取代。但众多研究显示,使用算盘能影响一个人的数学能力。从哈佛到中国的研究人员发现,使用算盘的学生比使用现代工具的学生能学到更多,加州圣迭戈的心理学家 David Barner 领导的一项研究认为,算盘训练能显著提升数学能力,其影响能持续数十年。 Barner 预言,接受算盘训练的学生在以后的人生中将会获得更高的数学成绩。心理学家对此现象的一种解释说,学习是一种创成式活动。
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发表于2017年02月15日 20时37分 星期三
来自一切都是伊斯兰教的错
当你在网上浏览一双新鞋,在 Netflix 上挑选一部电影,或申请车贷,你得到的结果都与算法息息相关。在各个行业,复杂的数学公式正发挥越来越大的作用,从检测皮肤癌症,到推荐 Facebook 朋友,到决定雇佣谁,到部署警力,以及谁应该列入禁飞名单。算法还被实验性的用于根据原始数据编写新闻报道,而特朗普(Donald Trump)的总统竞选也得到了利用算法定位最可能“可说服选民”的行为营销人员的帮助。虽然算法这种自动化工具能在以往的主观决策中加入一定的客观性,但问题是算法并不公平,因为它的成功是由建模者定义的。不透明的算法面临越来越多加入道德标准或“问责制”的压力。数据科学家 Cathy O'Neil 在其著作《Weapons of Math Destruction》中指出,算法系统不是绝对可靠,它依赖于不完美的输入、逻辑、概率以及设计者。
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发表于2017年02月06日 12时02分 星期一
来自数学人
数学会议通常不会出现起立鼓掌,但Francis Su上个月的告别演讲赢得了这一荣誉。Francis Su为华人移民的后代,在哈佛获得博士学位,是Harvey Mudd学院的数学教授,2015年2月1日到2017年1月31日之间担任美国数学学会主席,是数学学会历史上首位有色人种主席。他的离任演讲从数学家角度谈论了人类终极福祉这一宏大的话题,他从一位囚犯的故事说起:Christopher是一位高度戒备的监狱囚犯,他在21岁时因卷入了一系列持枪抢劫而被判了32年徒刑,在监狱里他花了7年时间自学了代数、三角、几何和微积分,他写信给 Su询问如何继续数学工作的建议。Su在说完这个故事后问道:当你在思考谁应该从事数学职业时,有没有考虑过Christopher?Su回忆了他的求学生涯,他如今被视为一名成功的数学家,但在求学过程中他多次被建议不应该从事数学。为什么要从事数学?如果数学是人类追求终极幸福的一种媒介,那么每个人都应该有机会参与进来。他指出,数学界存在多个结构性障碍决定谁有机会能在数学领域取得成功——从要求被录取的研究生院到隐含假定谁看起来有望成为崭露头角的数学家。亚里士多德认为能通过行使美德去追求人类的终极幸福,Su描述了从事数学的五大基本美德:游戏、美丽、真理、公正和热爱(play, beauty, truth, justice and love)。
数学
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发表于2016年11月14日 15时43分 星期一
来自高维数学
一项新研究发现,尽管接受了高等数学的训练,物理学家在避开高度数学化的论文研究报告发表在《New Journal of Physics》期刊上。研究显示,物理学家对充斥着数学细节的理论关注较少。研究人员利用统计分析的方法分析了业内顶尖物理学期刊上的2000篇论文的引用情况,发现一篇论文的引用次数与每页上的数学方程式数量存在相关性,方程式越多引用越少。研究人员说,生物学家中间存在类似的情况,他们对物理学家中间的同类情况感到意外,因为物理学家通常接受了大量的数学训练。研究人员认为解决方法是物理学家向同行解释理论时应该尽可能浅显易懂。
数学
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发表于2016年09月21日 11时23分 星期三
来自分布式网格
PrimeGrid 的 Sophie Germain 素数搜索项目报告发现了已知最大的孪生素数(PDF)。孪生素数是指一对素数,它们之间相差2,如3和5,5和7,11和13,17和19。9月14日 04:24:46UTC,美国的 Tom Greer 发现了最大孪生素数 2996863034895*2^1290000±1,这对素数有388,342位,远大于之前的记录保持者的200,700位。9月15日,加拿大的 Don Palmer 验证了这一结果。
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发表于2016年08月27日 20时17分 星期六
来自牛顿的家没人
根据对 Mathematics Genealogy Project (MGP)项目数据库的分析,全世界三分之二的数学家属于24个学术“家族”。MGP基于导师-学生的谱系为所有活着和死去的数学家创建了一个家谱,研究人员下载了这个数据库,使用机器学习算法进行交叉检查,利用维基百科等资料库补全信息,发现了84个可区分的家族树,而三分之二的数学家属于其中24个家族树,大部分家族的创建者属于欧拉、高斯、莱布尼茨等数学史上最闻名遐迩的名字,但最大数学家族的创始人不是数学家而是一位医生Sigismondo Polcastro——他生活在15世纪初,有56,387名“后代”。这一分析也揭示了数学的演化和重大历史性事件,如美国在 1920到1940年取代德国成为数学博士数量最多的国家,苏联的数学博士授予数量在1960年代达到顶峰,1991年解体后相对下降。
数学
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发表于2016年07月29日 17时52分 星期五
来自男性要平权
发表在《科学》期刊上的一项研究指出,法国人在男性占支配的领域(如 STEM )有着统计学上显著的重女轻男雇佣偏见。也就是在法国申请与科学相关的教职,女性比男性更容易得到雇佣;而申请女性占支配地位的文学和外语相关教职时,男性也较为容易得到雇佣,但并不显著。研究人员对比了性别盲性的笔试和性别明显的口试,发现在高中级考试中,在男性占多的领域中,主持口试者给女性的分数会高于男性。
数学
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发表于2016年07月19日 19时47分 星期二
来自民科
CNN报道了一位中国民工解决了一道复杂数学问题——这一故事被誉为现实版的心灵捕手。Yu Jianchun在一家快递公司工作,他提出了一种替代方法去验证 Carmichael 数。Carmichael 数有时被称为伪素数,对于计算机科学和信息安全有重要价值。他的方法让学者感到吃惊,认为比传统方法更有效。浙江大学数学教授 Cai Tianxin 说,他没有接受过数论的系统性培训,也没有参加过高级的数学课程,他所拥有的是直觉和对数字的极端敏感。Yu Jianchun是在给自家造房子的空闲时间完成了这一问题的证明。密苏里大学的数学家William Banks从事于Carmichael 数方面的工作,他表示如果替代证明得到验证,将是该领域的一个振奋人心的发现。33岁的Yu Jianchun至今还是单身,他表示找老婆比从事数学更紧急。
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发表于2016年07月18日 17时19分 星期一
来自亚裔成员
上周在香港举办的2016年国际奥林匹克数学竞赛上,美国连续第二年获得总分第一。竞赛共有6道题(今年的题目,可选中文),每题7分,满分42分。美国队获得6枚金牌总分214分,韩国队4金2银207分,中国队4金2银204分,新加坡队4金2银196分,台湾队3金3银175分,朝鲜队2金4银168分,俄罗斯队4金1银1铜165分,英国队2金4银165分,香港队3金2银1铜161分。美国队的成员包括了Ankan Bhattacharya、Michael Kural、Allen Liu、Junyao Peng、Ashwin Sah和 Yuan Yao。有6个人获得满分42分,其中包括美国队的 Allen Liu 和 Yuan Yao,中国队的Yuan Yang,另外3人都来自韩国队。
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发表于2016年06月29日 16时03分 星期三
来自人与人
2010年,一个令人惊讶的流言传遍了数论社区,传到了德国波恩大学数论学家Jared Weinstein的耳中:该校的一名研究生将228页长的数论难题证明简化成37页(预印本)。当时年仅22岁的学生Peter Scholze找到了方法绕过了证明的最复杂部分。Weinstein说,一个如此年轻的人做出了如此具有革命性的工作不得不让人感到震惊。Scholze仅仅在两年之后就成为了波恩大学的全职教授,他被誉为世界上最有影响力的数学家之一,是几十年才会出现一个的天才,被认为很有希望获得菲尔茨奖。Scholze的主要成就是被称为perfectoid空间的理论。大多数数学家对Scholze的反应混合着敬畏、恐惧和兴奋,这不是因为他的个性,他的个性非常平易近人和友好,而是他令人胆怯的看穿事物本质的能力。Scholze在14岁开始自学大学水平的数学,16岁开始阅读Andrew Wiles的费马大定理证明,虽然费马大定理本身非常简单,但证明利用了最先进的数学理论。他没有看懂但仍然为此着迷。高中毕业后他在波恩大学继续追逐对数论和几何的兴趣。他的同学说,他上数学课从不记笔记,因为他能同步理解课程内容,不仅仅是理解,而是某种程度的深入理解,因而不会遗忘。
数学
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发表于2016年06月01日 12时46分 星期三
来自午饭吃了一斤
1974年发明的模式匹配卡牌游戏Set(又叫神奇形色牌)共有81张牌,每张牌的四个特征会有不同:数量、图案、纹路及颜色。玩家的目标是从给定的12张牌中挑选出3张特征完全相同或完全不同的牌的组合,这个组合就叫Set。在偶然情况下,12张牌中不包含一个Set。那么问题就是:不包含Set的卡牌集数最大是多少。20。意大利数学家Giuseppe Pellegrino在1971年给出了证明。但这个答案对数学家来说只是一个开端。因为特征的数量可以增加。对于有N个特征的不同版本Set游戏,不包含Set组合的最大牌数是多少?过去几周,数学家发表了一系列论文解决了这个问题,证明方案之简单令数学家都感到吃惊。最新的解决方案正在推动其它组合学问题取得进展。陶哲轩说,该问题可作为拉姆齐理论(Ramsey theory)中所有其它问题的模型问题,它的解决能立即在其它地方取得进展。
超级电脑
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发表于2016年05月31日 15时55分 星期二
来自暴力破解
得克萨斯奥斯丁、斯旺西大学和肯塔基大学的三名数学家在超级计算机Stampede的帮助下完成了一个并不优雅的证明,文件大小400TB,这是人类不可能读完的最大数学证明。计算机给出了一个答案,但并没有给出更多的解释,这是计算机辅助证明所带来的哲学上的困惑。研究论文(PDF)发表在预印本网站上。三位数学家解决的是一个布尔可满足性问题,可满足性问题是第一个被证明的NP完全问题。问题是加州圣迭戈数学家Ronald Graham在1980年代提出的,名叫布尔毕达哥拉斯三元数问题:对于自然数集合N={1,2,3,4...},能否将它们分成两部分,分别以蓝色和红色着色,而满足毕达哥拉斯著名方程 a^2 + b^2 = c^2的数a,b和c不能是同一种颜色。举例来说,对于勾股数3,4,5,如果3和5是蓝色,那么4必须是红色。在计算机的帮助下,研究人员证明,集合N={1,2,...7824} 能满足条件,但到7825时就不可能保证每一个毕达哥拉斯三元数颜色不同。{1,2,...7825} 有10^2300种着色方法,研究人员利用对称性和数论技术设法将计算机需要检查的可能着色方法减少到1万亿以内,然后利用Stampede的800个核心运行了2天。7825这个数有什么特别意义,计算机无法给出解释。
数学
pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2016年05月30日 16时47分 星期一
来自没有比拉马努金更惨的了
肯恩·小野(Ken Ono)人生的前27年一团糟。作为第一代日本移民的幼子,他面临的来自父母的巨大压力以实现学术上的成就。他的父亲是普林斯顿高等研究院的数学家,母亲是一位“虎母”。肯恩·小野现在是一位成功的数学教授,但年轻时候并非如此,为了逃避父母的期望他从高中辍学,后来进入芝加哥大学后更热衷于派对。即便在数学中发现真正的乐趣之后,害怕失败的压力仍然沉重的压住他的身上,在出席学术会议时他曾尝试自杀。在寻找心灵宁静的过程中,他受到了拉马努金(Srinivasa Ramanujan)故事的鼓舞。拉马努金出生在被英国殖民的印度,生活贫困,受到很少的正式学校教育,但发现了数以千计的独立数学结果。被应用于弦论的拉马努金θ函数,至今仍然被深入的研究。尽管才华横溢,拉马努金却挣扎于被西方数学家接受,在32岁病死前两次从大学退学。小野没有将自己的能力与拉马努金进行比较,但他的职业生涯部分是来自于拉马努金的见解,最近还担任了 拉马努金传记电影《知无涯者》的助理制片人和数学顾问。
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pigcanfly(38602)
发表于2016年04月10日 19时36分 星期日
来自等待同行检查
在哈萨克斯坦的Mukhtarbay Otelbaev之后,乌兹别克数学家Shokir Davlatov声称解决了一道千禧年大奖难题。他的论文发表在预印本网站arXiv上。Davlatov证明纳维-斯托克斯方程存在唯一解。该方程是流体力学的重要方程,是克雷数学研究所在2000年提出的7个千禧年大奖难题之一,它描述了空间中不可压缩流体的运动。方程的解可以应用到许多实用领域,目前数学家只找到了一些特解。7个千禧年大奖难题,目前只有庞加莱猜想获得证明。
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AnkhMorpork(36532)
发表于2016年03月16日 19时52分 星期三
来自这里太短不写了
英国数论学家Andrew Wiles因在1994年证明困扰数学家三百多年的费马大定理而获得2016年度的阿贝尔奖。阿贝尔奖被誉为数学界的诺贝尔奖。今年62岁的Wiles将获得大约70万美元的奖金。费马大定理是指关于x、y和z的不定方程 xn + yn = zn,当n>2时没有正整数解。Wiles之前已经因为证明了这个问题而获得了许多奖项,其中最为重量级的是菲尔茨特别奖(他的年龄超过了获奖年龄上限40岁)。
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AnkhMorpork(36532)
发表于2016年03月14日 17时09分 星期一
来自数论突破
斯坦福大学的两位数学家在arXiv.org上发表论文,宣称发现了素数的一个分布规律。素数是只能被1及其自身整除的数,它的分布至今没有观察到规律,但Kannan SoundararajanRobert Lemke Oliver对前10亿个素数的分析发现,一个尾数为9的素数有约65%的概率更可能紧跟着一个尾数为1的素数而不是另一个尾数为9的素数。这项发现挑战了素数是随机分布的传统观点。绝大多数数学家认为,下一个素数尾数为1,3,7,9的机会应该是均等的。