加法是数学中最简单概念之一，但数学家对于加法所产生的各种模式还有很多尚未解答的疑问。其中一个问题与无和集（Sum-free set）的性质有关。所谓无和集是指该集合中任意取三个数两数相加不会等于第三个数，举例来说，奇数集合中任意两数相加是偶数，奇数集显然是无和集。1965 年著名数学家 Paul Erdős 提出了一个简单问题：无和集有多普遍？这个问题过去几十年进展甚微。在该问题提出 60 年之后，牛津大学研究生 Benjamin Bedert 终于给出了证明：任何整数集合，必定有一个大子集是无和集。随机选择一百万个整数，其中半数是奇数，奇数集是无和集，那么该集合的一个无和子集就包含有大约 50 万个数。Erdos 在 1965 年的论文中仅用几行就推导出了一个下界：N/3——任意包含 N 个整数的集合，至少有一个包含 N/3 个整数的无和子集。最大的无和子集肯定会超过 N/3，但多大？Bedert 的结论是 N/3 + log(log N)。

www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-classic-problem-about-the-limits-of-addition-20250522/
en.wikipedia.org/wiki/Sum-free_set