古代战术计谋中的现代数学

数学
wanwan (42055)发表于 2021年09月15日 16时46分 星期三
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想象一下假如你是一名古代的将军,既想清点三军又不希望人数被敌方察觉。到底该怎么实现?只需小小的数学技巧就能帮我们解决问题。在晨练中,我们要求士兵排成五行,并注意到最后一行只有三名士兵。之后重新排成八行,最后一行有七名士兵。之后是排成九行,最后一行是两名士兵。虽然没有具体清点,但我们已经掌握了充足的信息,完全可以在敌方毫无知觉的情况下知晓己方人数。从传说故事来看,中国古代的将军似乎确有使用这种精妙的点兵技巧。这种方法被称为中国剩余定理,可能由中国数学家孙子在公元 3 世纪到 5 世纪之间发现(与写孙子兵法的孙子不是同一个人)。该定理约定:只要我们知道某个未知数除以某些“成对互质”数时的余数(即二者不存在任何共同的质因数),即可求出此未知数本身。孙子虽然没有对此做出正式证明,但后来的印度数学家及天文学家 Aryabhata 给出了具体过程,彻底解决了此定理的任何给定实例。佐治亚大学的 Daniel Litt 表示,“中国剩余定理确实给出了真实有效的计算方法。”