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数学
Wilson(42865)
发表于2024年02月21日 21时58分 星期三
来自泰山复仇
小数点是“人类向前迈出的一步”,使现代科学技术的计算变得简单高效。此前人们普遍认为小数点最早出现于德国数学家 Christopher Clavius 1593 年撰写的天文表中。但发表于《数学史》的研究分析了意大利商人、数学家 Giovanni Bianchini 在 1440 年代编制的天文表,发现小数点的发明比之前认为的早 150 年左右。历史学家认为,这一发现改写了数学基础发现之一的起源,并表明 Bianchini 受过的经济训练与其他天文学家形成了鲜明对比,这可能在数学史上发挥了比此前认为的还要显著的作用。Bianchini 在掌管统治费拉拉公国的强大埃斯特家族遗产前是一名威尼斯商人。除了管理资产和指导投资外,Bianchini 还负责占星,这意味着他必须掌握天文学。他出版了从行星运行到预测日食等主题的多本著作。

数学
Wilson(42865)
发表于2024年01月30日 15时57分 星期二
来自会飞的人
旅行推销员问题是最古老的计算问题之一:“给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每座城市一次并回到起始城市的最短回路。”看起来简单,但求解十分困难。它被认为是一个 NP 完全问题。它的一种形式化方法是整数线性规划。60 多年以来研究人员提出多种解决整数线性规划的算法,但都比较慢,过去四十年改进甚微。普林斯顿高等研究院的 Victor Reis 和华盛顿大学的 Thomas Rothvoss 最近的工作实现了整数线性规划求解算法的最大速度提升,被认为代表了近 40 年来首次求解器的重大改进。他们通过组合了几何工具去限制可能的解决方案,创造了一种更快的算法。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年11月20日 15时50分 星期一
来自科玛
在历尽逾三十年的搜索之后,在超级计算机的帮助下,数学家发现了第九个 Dedekind 数。Dedekind 数由德国数学家 Richard Dedekind 在 1897 年定义,其核心是布尔函数(即其值为 false 或 true),它是将 n 个布尔变量作为输入,生成另一个布尔变量作为输出的函数。前六个 Dedekind 数都非常简单,D(1)是 2,之后是 3、6、20、168、7581,后面的数愈来愈大。1991 年当时最强大超算之一的 Cray-2 花了 200 小时计算出 D(8),32 年后德国帕德博恩大学的数学家使用 Noctua 2 超算和现场可编程门阵列(FPGA)计算出 D(9)为 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366,这是一个 42 位的数。D(10)无疑也要花费很长时间才可能发现。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年10月10日 21时31分 星期二
来自水刀子
抛硬币得到正面和反面的概率被认为是 50% 对 50%。如果落在一面的概率比另一面高,那么我们会说存在正反面偏差。前职业魔术师、斯坦福数学统计学教授 Persi Diaconis 指出,当人们抛一枚普通硬币时会引入一个小幅度的“进动”——整个硬币的轨迹中对旋转轴方向的一个变动。结果是硬币更可能落在开始抛出的那一面,即所谓的“同面偏差”。他的模型预测硬币落在开始抛出那一面的概率大约为 51%。欧洲研究人员收集了 350,757 次抛硬币的情况,结果强有力的支持了Diaconis 的预测,落在同面的概率为 0.508。这一现象对不同硬币都适用。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年10月10日 18时01分 星期二
来自月光狂想曲
一百多年以来,科学家知道人类大脑更擅长数 4 以内的数字,超过 4 就会卡顿下。对大脑神经元活动的分析发现,原因是大脑用一种机制评估 4 以内的数,用另一种机制评估 5 以及 5 以上的数。17 名患者在德国波恩大学医院(University Hospital Bonn)接受癫痫治疗,为做手术他们的大脑中植入了电极。这让研究人员有机会记录清醒时大脑神经元的活动。他们向这些患者展示了 1-9 个点的图案,询问他们看到的是奇数点还是偶数点。结果显示,当他们看到的是 4 以内的点时,答案更精确。神经元活动的分析发现,4 以内的数由专门的神经元处理,5-9 数则由另外的神经元处理。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年09月15日 23时42分 星期五
来自人猿泰山之夺命山谷
德国图宾根大学的研究人员首次发现乌鸦能执行统计推理。研究人员已经发现乌鸦具有复杂的数字能力,表现出抽象思维,在决策时深思熟虑。在最新的实验中,研究人员测试了乌鸦的统计推理能力。研究人员首先训练两只乌鸦啄触摸屏上的不同图像以获取食物。他们随后显著增加了先啄后吃的难度,引入了概率的概念,乌鸦不是每次啄图像都能获得食物奖励。乌鸦很快学会了不同图像与获得奖励的概率之间的关联。他们让乌鸦在两幅图像进行选择,每幅图像对应不同奖励概率。在 10 天训练和 5000 次试验后,研究人员发现乌鸦持续选择高概率奖励的图像,显示它们具有使用统计推理的能力。在间隔一个月后,乌鸦仍然能记住奖励概率。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年09月01日 21时13分 星期五
来自大臣号遇难者
2012 年日本京都大学数学家望月新一宣称证明了 ABC 猜想。该猜想涉及到数论中的质数、加法和乘法之间的关系。问题是望月新一的论文超过 500 页,依赖于大量新的定义、符号和理论,绝大多数数学家都难以理解。菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 数年后将其论文翻译到数学家更熟悉的术语,指出他的逻辑存在“无法修复的漏洞”。望月对此的回应是他们没能理解他的证明。这件事提出了一个根本性问题:什么是数学证明?人们倾向于将其视为某种永恒真理的启示,但也许最好将其理解为一种社会契约。蒙特利尔大学的 Andrew Granville 最近一直在思考该问题。他从小喜欢算术,但从未考虑从事数学研究。他父母都很早辍学,对大学一无所知。从剑桥数学系毕业后,他尝试了剧本改编,在寻求资金期间他去读了研究生,获得数学硕士学位,然后是博士学位。他在数学研究之路上再也没有回头。他在此后数十年里写 175 篇论文,大部分与数论相关。他还写了些数学科普。他指出,大众媒体未能更好的描述数学家的研究。人们倾向于将数学视为一种纯粹的探索,数学家仅通过纯粹的思考就获得伟大的真理。但数学事实上是猜测——经常是错误的猜测。数学是一个实验过程。数学家在不同阶段获得不同的结论。

人工智能
Wilson(42865)
发表于2023年07月04日 19时35分 星期二
来自千与千寻
UCLA 数学教授陶哲轩在个人博客以及微软网站发表文章谈论了用 GPT-4 研究数学问题。他说,GPT-4 等生成式 AI 工具的出现将改变我们对于软硬件如何发展的预期。在以对话形式使用中,GPT-4 能充当一位富有同情心的倾听者,热情的共鸣者,创意灵感之源,翻译者或教师,魔鬼代言人。它们能在很多方面帮助我们。他以及很多人都开始使用 GPT-4 撰写文章的初稿。大模型确实会向用户返回经不起推敲的无稽之谈,但它们今天能为数学家提供线索并参与决策。陶哲轩预测到 2026 年生成式 AI 将能成为数学和其它领域的研究合作者。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年06月11日 22时17分 星期日
来自气球上的五星期
被称为大学航空炸弹客的美国数学家、无政府主义者、恐怖分子 Ted Kaczynski 在狱中去世,终年 81 岁。他在 16 岁时进入哈佛读本科,在密歇根大学获得数学博士学位,25 岁时成为加州伯克利最年轻的数学系助理教授,1973 年在蒙大拿州隐居。从 1978 年至 1995 年,他向大学教授、大型企业主管以及航空公司邮寄炸弹,共造成 3 人死亡 23 人受伤。1995 年 4 月,他向美国多间报社和杂志社发信,承诺如果《纽约时报》和《华盛顿邮报》刊登他长达 3 万 5 千字的论著——《论工业社会及其未来》(Industrial Society & Its Future),他便会停止持续近 18 年的连环炸弹案。FBI 最终以“阻止炸弹案再次发生”为由,允许刊登其论文。他在《论工业社会及其未来》中解释了自己的犯罪动机。他认为工业社会必将侵蚀人类自由,技术革新将会带来过度发展的人类基因工程,致使人类不断适应并服务于社会体系,并最终被后者完全控制。因此他主张为了推翻工业体系的革命,作为象征,他将推动科技发展的科学家和工程师等高级技术人才作为袭击目标,企图以科技倒退的形式达成人类自由的解放。他在 1996 年被捕,被判了8 项连续终身监禁,不得假释。

数学
Wilson(42865)
发表于2023年01月30日 21时59分 星期一
来自太阳系大乐透
互联网档案馆上线了一组旧式计算器的模拟器“Calculator Drawer”,如德州仪器的图形计算器系列,包括 TI 73 Explorer、81、82、83 Plus、85、86 和 89,以及惠普的一系列计算器 HP 38G、48G+、48GX 和 49G,Vtech Number Muncher 等等。部分模拟器还支持声音。模拟器利用了 MAME Artwork System,让创造出原始图形计算器的数字克隆成为可能。

数学
WinterIsComing(31822)
发表于2022年11月17日 16时01分 星期四
来自魔法集成
《自然》发表一篇流行病学研究论文警告称,科研人员开展的一项研究显示,气候与土地利用的变化或促进了病原体从蝙蝠溢出到其他动物。这项研究中,科研人员对采集自澳大利亚的数据开展的一项分析显示,食物短缺和自然生境丧失使得蝙蝠在人类居住地区持续存在,导致亨德拉(Hendra)病毒(一种新的人畜共患病)溢出到中间宿主——马。该研究表明,理解生境丧失、气候变化和溢出风险之间的关联,或有助于制定预防未来大流行的措施。据论文介绍,人畜共患病外溢是指一种病原体从动物传播至人类,一般需要通过某种中间宿主。亨德拉病毒便是其中一种,这是一种通过蝙蝠传播的病毒,主要感染大型果蝠(澳大利亚狐蝠)。亨德拉病毒不会导致蝙蝠死亡,但能传播给马,然后从马这个中间宿主再传给人类,导致严重或致命的疾病。之前有研究发现,土地利用变化或许与病毒从野生动物溢出到人类有关,但这项新研究为阐明其背后机制提供了翔实证据。

数学
WinterIsComing(31822)
发表于2022年11月07日 20时46分 星期一
来自电子脑叶
数学家张益唐在预印本平台 arXiv 上发表了备受瞩目的朗道-西格尔零点猜想论文。他并没有说自己证明了这一猜想,而是类似他在 2013 年发表的孪生素数猜想论文,改进了下界,并使用了一个数字 2022。有人开玩笑说这是他为什么在 2022 年发表的原因。他长达 111 页的论文也为后续改进提供了有用的工具。

数学
WinterIsComing(31822)
发表于2022年08月10日 00时04分 星期三
来自时间回旋
1963 年数学家罗伊·克尔(Roy Kerr)发现了爱因斯坦广义相对论的一个精确解。今天称之为克尔黑洞/克尔度规的解描述了一旋转、球对称之质量庞大物体(如黑洞)周遭真空区域的时空几何。60 年来研究人员一直尝试从数学上证明克尔黑洞是稳定的。如果不稳定则意味着爱因斯坦的引力理论需要在基础层面进行修改。法国 Sorbonne 大学数学家 Jérémie Szeftel 和普林斯顿大学的 Sergiu Klainerman 在 2021 年发表了一篇 800 页的论文,今年 5 月 30 日与哥伦比亚大学的 Elena Giorgi 合作发表了一篇 912 页的论文,再加上三篇背景论文,总共约 2100 页,在数学上证明克尔黑洞是稳定的。最新成果被誉为广义相对论数学发展的一个里程碑。其中 2021 年的论文已被接受出版,但今年的论文尚未通过同行审议。
数学
wanwan(42055)
发表于2022年07月12日 17时30分 星期二
来自生命之书
1994 年数学家 Peter Shor 想出了如何让量子计算机完成普通经典计算机无法做到的事情。这项工作表明,原则上,一台基于量子规则的机器可有效地将大数分解为质因数——对于经典计算机来说,这是一项非常困难的任务,大数质因数分解是今天大部分互联网安全系统的基础。乐观的情绪随之而来。那时研究人员认为,也许我们能发明出可以解决各种不同问题的量子算法。但进展并不顺利。卡内基梅隆大学的 Ryan O’Donnell 表示:“这有点令人失望。”“人们会说,‘这太棒了,我确信我们会找到各种别的惊人的算法。’没有。”科学家仅在一个被称为 NP 的标准集中发现了一个单一的、狭窄的问题类别可以显著加速,这意味着它们有了有效的可验证解决方案——例如因式分解。近三十年来,情况皆是如此。今年 4 月,研究人员发明了一种全新的问题,量子计算机应该能比经典计算机更快地(速度指数级提升)解决该问题。它涉及仅根据混乱的输出来计算复杂数学过程的输入。这个问题是独立的还是许多其他问题中的第一个尚待确定。
数学
WinterIsComing(31822)
发表于2022年07月06日 15时02分 星期三
来自诺比的微型反重力装置
Maryna Viazovska 因在证明E8格在8维中提供了相同球体的最密集堆积法等方面的贡献而成为第二位获得菲尔兹奖的女性数学家。第一位是伊朗数学家 Maryam Mirzakhani,她在 2014 年获得菲尔兹奖,但在 2017 年因为乳腺癌早逝。由于战争,Viazovska 承认她最近几个月难以专注于数学研究。她目前生活在瑞士洛桑,担任洛桑联邦理工的数学教授,她的家人仍然生活在乌克兰。战争爆发之后,她的两个姐妹以及 9 岁侄女和 8 岁侄子踏上了前往瑞士洛桑之路。这条路走得缓慢而痛苦,她们首先等待两天恢复交通,作为难民在一个陌生人家中逗留了几天,在一个晚上跨过边境进入斯洛伐克,在红十字会帮助下抵达布达佩斯,最后登上前往日内瓦的航班,3 月 4 日到达洛桑,与 Viazovska 及其丈夫,13 岁的儿子和 2 岁女儿生活在一起。她的父母以及祖母仍然留在基辅。85 岁的祖母经历过二战拒绝离开,祖母在乌克兰生活了一辈子要死也要死在乌克兰。俄罗斯在 3 月轰炸了她父亲曾在苏联时代末期工作过的安东诺夫飞机厂。对生活在基辅的家人来说,幸运的是俄罗斯的战略重点之后转移到了乌东顿巴斯地区。但战争尚未结束。
数学
WinterIsComing(31822)
发表于2022年07月05日 22时22分 星期二
来自星空暗流
每四年评选一次的菲尔兹奖宣布了 2022 年的四位得主: 美国普林斯顿高等研究院韩裔数学家许埈珥(39 岁),以表彰其将霍奇理论的思想引入组合学,证明了几何格的 Dowling–Wilson 猜想,证明了拟阵的 Heron–Rota–Welsh 猜想,发展了洛伦兹多项式,以及证明了强梅森猜想;牛津大学教授 James Maynard(35 岁),以表彰其对解析数论的贡献,在理解素数的结构和丢番图近似方面取得了重大进展;瑞士日内瓦大学/法国高等科学研究所教授 Hugo Duminil-Copin(36 岁),以表彰解决统计物理学中相变概率理论中长期存在的问题,尤其是在三维和四维方面;瑞士洛桑联邦理工学院的乌克兰籍数学家 Maryna Viazovska(37 岁)——她也是第二位获得菲尔兹奖的女性数学家,以表彰其证明E8格在8维中提供了相同球体的最密集堆积法,并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步的贡献。
数学
wanwan(42055)
发表于2022年06月10日 17时26分 星期五
来自地球的呼唤
Google Cloud 开发大使 Emma Haruka Iwao 及其同事表示将π计算到了小数点后 100 万亿位。Iwao 和她的团队此前曾在 2019 年创下小数点后 31.4 万亿位数的计算精度记录。过海记录之后被打破了几次。Iwao 在博文中写道,尽可能多地计算出 π 的位数是一种衡量计算能力进步的方法。Iwao 的工作要展示 Google Cloud 的能力,因此她会利用平台的强大功能执行这种计算也就不足为奇了。2019 年的计算花费了 121 天,最终计算出的位数是最近一次尝试的三分之一。这一次 Iwao 使用了“同样的工具和技术”,计算运行了 157 天 23 小时 31 分 7.651 秒,这意味着计算机的运行速度是原来的两倍多。总共处理了大约 82,000 TB的数据。Iwao 还指出,以每秒 1 个数字的速度大声读出所有 100 万亿个数字将需要花费超过 310 万年的时间。如果你想知道的话,π 在小数点后 100 万亿位上的数字是 0。
数学
wanwan(42055)
发表于2022年06月09日 16时38分 星期四
来自总门谷
一计算机科学家团队针对计算机科学领域里最古老的问题之一——最大流(maximum flow)——提出了一种速度显著快得多的算法。最大流问题指的是如果网络中链路容量有限,有多少物质可通过网络从源头流到目的地。论文发表在预印本平台 arXiv 上。耶鲁大学的 Daniel Spielman 表示,新算法“快得离谱”。“我实际上倾向于认为……这个问题不会存在这么好的算法。”

自 1950 年代以来,我们一直在研究最大流问题,这个问题当时是为了研究苏联的铁路系统而制定的。加利福尼亚州山景城 Google 研究中心的 Edith Cohen 表示:“它可能比计算机科学的理论还要古老。”这个问题有很多应用:互联网数据流、航空公司调度,甚至是将求职者与空缺的岗位匹配。新论文同时解决了最大流和你可能希望实现的、这个问题的另一个更普遍的版本——成本最小化。多年来,这两个问题激发了算法技术领域的许多重大进步。新算法在“几乎线性”的时间内解决了两大问题,这意味着算法运行的时间大致与写下网络细节所花费的时间成正比。对于所有可能的网络,其他的算法解决这些问题的速度都无法接近这个速度。

目前这主要是理论上的进步,因为速度提升只适用于大型网络——远大于我们在现实世界中遇到的网络,这些网络的最大流量问题已经可以相当快地解决。但是该算法六位创造者之一、加拿大滑铁卢大学的 Richard Peng 预测,新算法的某些部分可能会在一年内得到实际应用。研究人员表示,未来几年计算机科学家可能会找到实际使用它的方法,甚至可能让它变得更快一点。
数学
wanwan(42055)
发表于2022年06月07日 16时25分 星期二
来自飞行村
作为算术的原子,素数在数轴上一直占据着特殊的地位。现在牛津大学 26 岁的研究生 Jared Duker Lichtman 解决了一个著名的猜想,确立了素数特殊性——在某种意义上说,甚至是优越性——来源的另一个方面。该猜想涉及原始集合——没有数字可以整除其他任何数字的序列。由于所有的素数都只能被 1 和它自身整除,所以所有素数的集合就是原始集合的一个例子。有 2个 、3 个或者 100 个素因子的数字集合也是如此。原始集合是数学家 Paul Erdős 在 1930 年代提出的。当时只是作为工具让他更容易证明起源于古希腊的某类数字(被称为完美数)。但是它们本身很快就成了人们感兴趣的对象——Erdős 在他的职业生涯中一次又一次地回到这些对象。尽管原始集合的定义很简单,但是它们确实是奇怪的野兽。只要问问原始集合可以达到多大,就能发现它的奇怪之处。设想一个最大为 1000 的所有整数的集合。从 501 到 1000 的所有数字——集合的一半——构成了一个原始集合,因为没有任何一个数字可以被其他的数字整除。原始集合可以以这种方式包含大段的数轴。但是其他的原始集合,例如所有素数的序列,就非常稀疏。
数学
wanwan(42055)
发表于2022年05月24日 15时34分 星期二
来自精灵王之女
如果有一百万名计算机科学家共进晚餐,他们会拿到一张巨额账单。如果其中一人特别节俭并且想检查一下账单是否正确,核查过程很简单但会很乏味:他们必须检查账单,一行又一行将所有的单项价格加起来,确保总数等于账单总额。但在 1992 年,六位计算机科学家在两篇 论文中证明可以采用一条激进的捷径。总有一种方法可重新格式化任意长度的账单,只用几个查询可以对其进行检查。更重要的是,他们发现任何计算,甚至是任何数学证明都是如此,因为两者都有自己的收据:计算机或者数学家都必须采取的步骤记录。

这种非常简洁的格式被称为概率可检查证明(PCP)。PCP 已成为理论计算机科学中最重要的工具之一。它们最近甚至进入了实际应用,例如在加密货币中被用于将大批量交易汇总成更容易验证的较小形式。在创建 PCP 之前,计算机科学家已通过类似于晚餐账单检查的解确定了一整类问题——只要你有一个解,就很容易验证。但是对于其中许多问题,先找到一个解要花费的时间似乎长得不切实际。

计算机科学家将这类难以解决但能高效验证的问题命名为 NP。它为许多我们关心的实际问题以及更抽象的问题(例如寻找数学定理的证明)提供了一个概念性的家园。求解是一步一步地求证,建立起绝对确定的数学结论——就像逐项汇总账单证明总额一样。求解可能会很难,但是一旦你有了一个解,就可以直接进行检查。这类证明就完全属于 NP 的范畴
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