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数学
WinterIsComing(31822)
发表于2020年07月08日 13时16分 星期三
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数学家罗纳德·葛立恒(Ronald Graham)于 7 月 6 日去世,享年 84 岁。葛立恒曾先后担任美国数学学会(AMS)和美国数学协会(MMS)的主席,他一生与合作者发表了 350 多篇论文和图书,其中 90 多篇是与台裔妻子金芳蓉,还有 30 多篇是与著名数学家 Paul Erdős。在 Paul Erdős 去世之后,他管理着 Erdős 问题的奖金发放。他还创造了 Erdős 数。他在排程理论、拉姆齐理论、计算几何学和低差异数列均有建树。
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ai(3896)
发表于2020年05月20日 22时54分 星期三
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2018 年夏天,Lisa Piccirillo 在一个低维拓扑和几何会议上听到了一个有意思的小问题,她认为可以使用在研究生时学到的技术去解决它。她不认为这是一个真正的数学问题,而是把它当作空闲时间做的家庭作业。这个问题是传奇数学家 John Horton Conway 在 50 多年前发现的,询问以他名字命名为的 Conway 扭结是否是高维扭结切片。Conway 扭结有 11 个交叉点,已经困扰了数学家数十年。Piccirillo 花了不到一周的时间得出了答案:Conway 扭结不是切片。几天后,她遇到了得州奥斯丁的数学教授 Cameron Gordon,漫不经心的谈到了她的解决方案。Gordon 大吃一惊,认为这是可以发表在数学界权威期刊《Annals of Mathematics》上的成果。Piccirillo 现在在 Brandeis 大学做博后,因为这个证明而从 MIT 得到了教职。她的证明预印本)发表在二月份的《Annals of Mathematics》上。
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年05月12日 16时17分 星期二
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爱因斯坦真空方程式的三个解是 Minkowski 时空、de Sitter 和 anti-de Sitter 时空,分别对应零曲率、正曲率和负曲率。数学家分别在 1986 年和 1993 年证明 de Sitter 和 Minkowski 时空都是稳定的,证明 anti-de Sitter(AdS))时空是否稳定花了更长的时间。但数学界的普遍共识是它是不稳定的。不稳定意味着任何小的变化都可能导致时空本身的崩溃。四年前,当时在普林斯顿大学读博现在在加州伯克利做博后的数学家 Georgios Moschidis 被导师 Mihalis Dafermos 分配了一个任务:证明 AdS 时空是否稳定。这不是简单的任务,但 Moschidis 现有的工作已足以让他获得博士学位,所以导师鼓励他去尝试挑战重大难题。他最终从数学上证明了 AdS 时空是不稳定的
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年04月29日 19时54分 星期三
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在人们的意识之中,数学研究通常是单打独斗的:一个默默无闻的数学家突然得到了一个惊人的结果,从而举世闻名。但现代数学不是如此,现代数学是非常依赖于合作的。新冠爆发之后的大流行疫情迫使包括数学家在内的无数人遵守社会隔离措施,以避免让医疗系统在短时间内过度饱和和不堪重负。他们被限制外出,当然更不可能旅行和举行面对面的会议。他们怎么生活呢?看新闻,被家中的孩子分心,通过 Zoom 举行在线会议。很多人的研究都停滞了
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年04月12日 11时17分 星期日
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根据 Twitter 上的消息,著名数学家 John Horton Conway 去世,享年 82 岁。因为现在是周末同时还是复活节假期,他任教的普林斯顿大学尚未确认这一消息。 Conway 于 1937 年出生于英国利物浦,先后任职于剑桥大学和普林斯顿大学,担任普林斯顿的应用和计算数学冯·诺依曼教授,被誉为是一位天才,他在很多领域都有贡献,最为人所知的是名为“ Game of Life”的元胞自动机。严格来说,Game of Life 不是真的游戏,Conway 称它是一个“零玩家无结局”游戏。他在数学上的其它贡献包括:基于利奇格(Leech lattice)的 Conway 群,魔群,以及他自认为最大的成就——超现实数。Conway 据称是死于新冠病毒,但尚未得到确认。
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ai(3896)
发表于2020年04月03日 15时57分 星期五
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在八年之后,日本京都大学数学家望月新一的 ABC 猜想证明已被接受将发表在其主编的期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)》上。八年前,望月新一发表了长达五六百页的论文,宣布证明了 ABC 猜想。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系,由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出,ABC 指的是如 a+b=c 的方程式,它牵涉到无平方数概念。这篇论文迟迟没有发表,而数学家花了多年时间尝试去理解。2018 年菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表论文指出,望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。望月对批评置之不理,简单回应称这两名数学家没有理解他的论文。现在论文被期刊接受发表并不意味数学界改变了看法。
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年03月20日 16时19分 星期五
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挪威自然科学与文学院宣布,将阿贝尔奖授予耶路撒冷希伯来大学教授 Hillel Furstenberg 和耶鲁大学教授 Gregory Margulis,以表彰他们“在群论、数论和组合数学中率先使用概率和动力学方法”,弥合了不同数学领域间的差距,解决了那些似乎遥不可及的问题。两位获奖者将分享 750 万挪威克朗,约合 83.4 万美元。阿贝尔奖是数学领域最著名的奖项之一。两位数学家都使用了遍历理论技术。遍历理论起源于研究诸如台球或星系运动等物理问题的数学领域。遍历理论研究随时间演化的系统,最终探索其几乎所有可能的配置结构。而这些系统通常是混沌的,这意味着它们未来的行为只能用概率来猜测
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ai(3896)
发表于2020年03月04日 15时04分 星期三
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根据发表在《Nature Communications》的一项研究,鹦鹉被发现懂概率。在实验中,新西兰的研究人员训练了 6 只啄羊鹦鹉(一种大型鹦鹉),让它们将黑色与有奖赏、橙色与无奖赏联系起来。研究人员按不同的相对频率在两个透明罐子里分装了橙色和黑色小棍,并从两个罐子中取小棍给啄羊鹦鹉选择,展示时把小棍攥在拳头里,不给啄羊鹦鹉看。研究团队发现,啄羊鹦鹉更喜欢黑色比例更高的罐子里的小棍,但这种选择标准并不绝对。当罐子里放置一层水平夹板,改变了夹板上方可拿取黑色小棍的比例时,啄羊鹦鹉能发现这种物理限制,并选择可拿取黑色小棍概率最高的罐子。最后,啄羊鹦鹉还更喜欢选择“偏袒型”实验人员手里的牌子,即这些实验人员之前给出黑色小棍的概率更高。根据带随机性的观测数据(样本)以及问题的条件和假定(模型),而对未知事物作出以概率形式表述的推断,是一种非常高级的认知过程。研究人员表示,此次在鸟类中发现这种复杂的高阶认知,或有助于进一步认识统计推断的演化历史。
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年03月01日 21时00分 星期日
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国际交通运输工程师协会(ITE)的官方期刊推荐城市使用俄勒冈州工程师 Mats Järlström 的新交通灯方程式(第 34 页)(PDF)。生活在俄勒冈州的瑞典工程师 Järlström 是在妻子收到交通罚单之后开始研究交通灯的,他发现黄色交通灯持续的时间太短,没有考虑到汽车进入到十字路口缓慢转向的情况,更长的时间间隔有助于司机在红灯变亮前离开十字路口。他建议黄灯转到红灯的时间间隔从 3.2 秒延长到 4.5 秒。ITE 现在确认他是正确的,表示交通信号的时间间隔还需要更多研究(32 页)。Järlström 称他使用了八年级的数学技能证明司机无法避开罚单
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年02月25日 19时57分 星期二
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参与 NASA 载人登月项目的数学家 Katherine Johnson 去世,享年 101 岁。NASA 局长 Jim Bridenstine 对她的去世表达了哀悼。Johnson 出生于 1918 年 8 月 26 日,从小就表现出数学方面的天赋,14 岁完成中学课程,15 岁进入西弗吉尼亚州立大学就读。她完成了学校中所有的数学课程,获取数学与法文两项学位,1937 年 18 岁时以最优秀等级自学校毕业。毕业后在一所高中担任教师,教授数学、法文与音乐。1938 年,西弗吉尼亚大学设立研究所,她进入就读。当时共有三名非洲裔美国人学生进入就读,她是当中唯一的女性,因此成为首位在西弗吉尼亚州立大学就读研究所的女性非洲裔美国人。从 1953 年开始为 NASA 工作,帮助美国首位宇航员 John Glenn 计算安全飞行轨道,她的计算以精确著称。以她为原型的电影《Hidden Figures》在 2016 年上映。
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ai(3896)
发表于2020年02月05日 22时13分 星期三
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平静的河流和激荡的河流之间的区别是什么?对数学家和物理学家而言,平静的河流朝着一个方向流动,而激荡的河流则同时有多个流动方向。此类随机运动的物理系统被称为湍流。同时多方向运动的事实令它在数学上很难进行研究。但一个新证明发现,虽然部分湍流看起来是不规则的,但它们遵循一个简单的普遍规律。新的研究提供了一种方法描述运动流体中的形态。早在 1959 年,澳大利亚流体学家 George Batchelor 就预测这些形态遵循一个严格的次序。新的证明验证了 Batchelor 法则的真实性。
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WinterIsComing(31822)
发表于2020年02月03日 12时37分 星期一
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2 月 2 日是 909 年来的第一个回文日。所谓回文即顺读逆读都是一样。无论是 MM/DD/YYYY 还是 DD/MM/YYYY 日期格式,2020 年 2 月 2 日都是一样的:02/02/2020。而凌晨 2 点之后是 02:02:20 02/02/2020。这是本世纪唯一的回文日,上一次是 1111 年的 11 月 11 日,下一次是 2121 年 12 月 12 日,距今 101 年,再下一次则是千年之后的  3030 年 3 月 3 日。
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ai(3896)
发表于2019年12月14日 21时58分 星期六
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一个看似十分简单的数学猜想却被数学家们互相警告不要陷入进去,但 UCLA 的数学家陶哲轩在证明该猜想上取得了巨大进展考拉兹猜想(Collatz conjecture)可能是至今尚未证明的最简单数学猜想,由 Lothar Collatz 在 1930 年代提出,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘 3 再加 1,如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环,最终都能够得到 1。举例来说,1 是奇数,乘 3 再加 1 变成偶数 4,两次除以 2 变成了 1,于是进入了一个循环。Collatz 猜测,如果所有正整数都按照这个规则处理,那么最终都会变成 1。陶哲轩在今年九月发表了论文,证明考拉兹猜想对于几乎所有数几乎都是正确的。他没有完全证明这一猜想,但已经是取得了过去几十年来的最大进展。陶哲轩说,他没有奢望证明这一猜想,但他的工作超出了他的预期。
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ai(3896)
发表于2019年11月20日 21时05分 星期三
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Quanta Magazine 报道了中微子研究中意外得到的基础数学新发现。UCLA 教授陶哲轩收到了三名不认识的物理学家的邮件。他们在计算中微子振荡概率的时候发现:特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个味(电子,μ 子,τ 子),相当于空间中的三个向量之间的变换。他们因此提出了一个求解特征向量的线性代数新公式。但这新的公式并非是全新的发现,三名物理学家之一的张西宁澄清说,他们的发现并非首创,类似的结果在过去发表过。
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wenfeixiang(25847)
发表于2019年09月07日 22时30分 星期六
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在 33 之后,数学家解决了三立方数和问题的最后一个数:42。三立方数和问题是指丢番图方程 x^3+y^3+z^3=k(k 为 100 以内的正整数)是否存在整数解的问题。该问题始于 1954 年,多年来,除了 33 和 42,其它数都证明或证否了。2019 年,布里斯托大学数学教授 Andrew Booker 发现了方法在学校超算的帮助下找到了 33 的一组整数解,最后只剩下道格拉斯亚当斯和银河漫游粉丝们最爱的 42 了。42 的复杂性比 33 个更高,Booker 教授求助于 MIT 数学教授 Andrew Sutherland,在一个类似“深思”的地球计算平台 Charity Engine 的帮助下,利用 50 多万台家用 PC 的闲置算力找到了 42 的一组整数解:X = -80538738812075974,Y = 80435758145817515,Z = 12602123297335631 或 42 =(-80538738812075974)^3+80435758145817515^3 +12602123297335631^3。
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wenfeixiang(25847)
发表于2019年08月06日 11时55分 星期二
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张益唐在数学上取得成绩之前曾有过一段可能被外人视为失败的经历,比如在快餐店做会计在汽车旅馆打工,他在国内大学发表演讲分享了其成功的经历。张益唐称,“很多人会问我一个问题:自从你获得博士学位之后,似乎一直都不太顺利,先是找不到工作,后来找到工作也只是一名讲师,工资并不高,怎么会去研究孪生素数猜想?到底是怎么坚持下来的?其实,我觉得这并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠,而是因为我不是一个个性特别强的人,对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。当然,我之所以一直从事数学方面的研究工作,更重要的原因是我喜欢数学。”
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wenfeixiang(25847)
发表于2019年08月02日 11时30分 星期五
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上个月,华裔数学家黄皓用两页纸证明了一个有 30 年历史的重要计算机科学猜想 —— 布尔函数敏感度猜想(Boolean Sensitivity)。他的证明是如此简洁以至于可以用一条推文予以概括。已经 81 岁高龄的斯坦福大学荣誉退休教授高德纳(Donald Knuth)在 Scott Aaronson 的博客上留言说,他将黄皓的证明简化到了一页。他的简化证明(PDF)发布在自己的网站上。高德纳是 TeX 和《计算机编程艺术》的作者。
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wenfeixiang(25847)
发表于2019年07月28日 23时09分 星期日
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华裔数学家黄皓用两页纸(预印本)证明了一个近 30 年的计算机科学猜想——布尔函数敏感度猜想(Boolean Sensitivity )。证明是如此简洁甚至可以用一条推文概况。敏感度是一种衡量布尔函数复杂度的方法,它被定义为导致布尔函数翻转的最大比特数。Quantamagazine 就此问题举例说:你向银行申请贷款,需要填一系列答案为是或否的问题,银行根据你的答案进行评分做出决定。这个过程就是一个布尔函数,你的答案就是输入比特,银行的决定就是输出比特。如果你改变某个问题的答案会导致结果翻转,这个比特/答案就被定义为敏感了,如果有 7 个问题任意一个翻转会导致结果翻转,那么其敏感度就是 7。
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WinterIsComing(31822)
发表于2019年07月08日 21时14分 星期一
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科学哲学中一个不可思议的争论是“末日论”,宣称有数学方程式能预测人类还能存活多久。它没有告诉我们什么东西会杀死人类,只是告诉我们末日的近似日期。末日论始于普林斯顿大学的天体物理学家 J. Richard Gott III。1969 年还是哈佛本科生的 Gott 夏天去了欧洲,参观了柏林墙。他快速进行了一番计算,对朋友做出了一番预言:柏林墙至少还能挺立 2 又 2/3 年,但不会超过 24 年。21 年后柏林墙倒了。Gott 写出了他的计算方法并发表在《自然》期刊上。他还对人类的未来进行了预测。他预测有 95% 的可能性人类将会在未来 12 年到 1.8 万年内消失。当然《自然》读者不是很买账。但这个方程式背后的逻辑是什么?Gott 称他的方法是哥白尼法。哥白尼就是那位提出日心说的天文学家。
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ai(3896)
发表于2019年07月05日 20时57分 星期五
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四色猜想是最著名的地图着色猜想,已被证明。它还有很多衍生问题。最近俄罗斯数学家 Yaroslav Shitov 发表了三页长的证明否定了中文翻译)一个有 53 年历史的网络着色猜想。该猜想是 Stephen Hedetniemi 在 1966 年的博士论文中提出的,是图论中一个非常重要的假设。数学家数十年来给出了有关这一猜想的一系列研究证据,虽然没有证明,但普遍认为猜想是正确的。但 Shitov 给出一种简单的方法来构建反例,出乎许多人意料。他证明 Hedetniemi 的猜想是错误的,而 Hedetniemi 本人表示对此感到 “非常高兴”。