OpenAI 经理 Kevin Weil 声称 GPT-5 模型找到了 10 个未解决 Erdős 问题的解决方案。运营 Erdős 问题网站 erdosproblems.com 的数学家 Thomas Bloom 随后澄清，所谓未解决 Erdős 问题只是他不知道答案，并不是真的未解决。Deepmind CEO Demis Hassabis 表示此事令人尴尬。Meta AI CEO Yann LeCun 则指出 OpenAI 被自己的 AI 叙事给蒙蔽了。OpenAI 研究员之后删除了相关推文。数学家陶哲轩称，AI 在数学领域的最大潜力不是去解决棘手的难题，而是加速相关文献的检索，节省数学家的时间。

2025 年 2 月，Hannah Cairo 在预印本平台 arxiv 上发表了一篇论文，解决了有 40 年历史的 Mizohata-Takeuchi 猜想，她年仅 17 岁，主要依靠自学，一时间震惊了数学界。Cairo 证明该猜想是错误的。她在巴哈马的 Nassau 长大，父亲是程序员，在这里获得了一份工作，因此一家人搬来这里。她还有一位大三岁的哥哥和小八岁的弟弟。在巴拿马他们都是在家中学习。Cairo 通过 Khan Academy 的在线课程学习数学，到她 11 岁时已经读完了微积分课程。父母为她找了几位数学教授远程辅导，她大部分时间仍然是自学，以至于其中一位教授、Clark 大学的 Amir Aazami 认为收钱有愧。到 14 岁时她已经读完了本科高年级数学课程。2021 年由于新冠疫情，一家人困住在芝加哥的祖父母家。这对她反而是好事，她开始扩大数学圈，接触越来越多的同行。2023 年，她申请了多数大学，但由于没有读完高中很多大学都拒绝了。她跟着哥哥去了加州伯克利，选修高等数学课程，其中一门是关于傅里叶限制理论（Fourier restriction theory）的研究生课程，授课老师是张瑞祥。几周后张瑞祥布置了一道 Mizohata-Takeuchi 猜想的简化版本作为作业，此举主要是鼓励学生探索数学领域的高级技巧。她完成了习题，在张的鼓励下进一步探索。她构造了一个函数否定了 Mizohata-Takeuchi 猜想。在完成证明之后，她决定跳过大学阶段，直接读数学博士。由于没有读完大学，她申请的多所大学也拒绝了，只有马里兰大学和约翰霍普金斯大学愿意录取，她选择了马里兰大学，将从秋天开始入学，当她完成学业，这将是她的第一个学位。

从网银加密到公平的彩票抽奖，随机数至关重要，但现有的基于计算机的随机数生成器有很大局限性，如果有人知道初始条件，那么就可能推断出所有未来的输出。测量电子噪声等物理过程的硬件随机数生成器则无法证明其随机性不是可预测的或篡改过的。现在研究人员创造出第一种完全可验证的随机数生成器。新系统利用了量子纠缠确保不可预测性。系统会创造出共享量子属性的光子对，发射到 110 米外的测量站。测量光子的属性时，量子系统确保结果是随机的。研究团队创造了名为 Twine 的系统，将随机数生成过程分成多个独立步骤，每一步记录在防篡改的分布式账簿哈希链中，确保没有任何一方能控制它，任何人都可以独立验证。在 40 天的测试中，系统在 7,454 次尝试中成功生成了 7,434 个随机数，成功率 99.7%。每次成功运行都会产生 512 随机比特，错误率 2^-64。

在世界各地，十几岁男孩的数学测试表现优于女孩，而男性更有可能从事与数学相关的职业。为了解上述差距的原因，法国研究人员进行了探索。研究涵盖了4个群体，即2018年、2019年、2020年或2021年在法国上一年级的所有儿童。这相当于近300万名5至7岁的儿童。他们在全法国证实了这一发现——数学性别差距出现在所有人群、社会经济群体、地区和学校类型中。研究人员利用大数据分析发现，是正规教育的开始，而不是年龄引发了这种差距。法国儿童通常在6岁那年的9月开始上学。2018年入学的法国所有儿童的测试结果折线图显示，在一年级开始时，男孩和女孩的平均水平相似，最高和最低百分位数的男孩略多；在二年级开始时，性别差距变大。研究人员指出，这表明是儿童上学后所处的环境，而不是兴趣或能力方面的先天差异引发了数学性别差距。此外，婴幼儿则不分男女，对数字和逻辑的掌握情况非常相似。`研究人员表示，引发数学性别差距的一个可能原因是教师和家长传递的刻板印象，即男孩在数学方面比女孩表现好，或者男孩因天赋获得成功、女孩因努力获得成功，从而打击了女孩的信心。

一位数学家设想了一种可能情景：如果将地球上的所有人类做成一个巨大的肉丸子，其体积会有多大？他的计算结果可能比你期待的要小。人类的平均体重是 62 kg，人体密度是 985 kg/m3，将 82 亿人剁碎捏在一起能做成的肉丸子其直径不到 1 公里，纽约中央公园都足以容纳。

中国科学院金属研究所研究员张志东确定了“背包问题”的计算复杂度下限。研究报告发表在《AIMS数学》（AIMS Mathematics）。“背包问题”是计算机科学中经典的NP完全问题（非确定性图灵机多项式复杂度求解的决定问题）。“背包问题”的目标是，在限制所有物体权重之和小于或等于最大权重的前提下，最大化所有物体的价值之和。“背包问题”可用来进行组合数学、密码学、商业等领域的计算，还可以应用在不同领域的决策，如寻找减少原材料使用、投资组合的选择、密钥产生等最优化搜寻路径。“背包问题”与自旋玻璃模型的联系是，“背包问题”的二元决定性变量对应于自旋向上和自旋向下两种状态。“背包问题”的权重对应于自旋之间的相互作用。“背包问题”的哈密顿量可以映射成具有偏置场的自旋玻璃模型的哈密顿。因此，通过求解自旋玻璃模型可以求解“背包问题”。研究得出结论，背包问题计算复杂度的下限为（1+无限小）的N次方——即O((1+ε)^N)。

加法是数学中最简单概念之一，但数学家对于加法所产生的各种模式还有很多尚未解答的疑问。其中一个问题与无和集（Sum-free set）的性质有关。所谓无和集是指该集合中任意取三个数两数相加不会等于第三个数，举例来说，奇数集合中任意两数相加是偶数，奇数集显然是无和集。1965 年著名数学家 Paul Erdős 提出了一个简单问题：无和集有多普遍？这个问题过去几十年进展甚微。在该问题提出 60 年之后，牛津大学研究生 Benjamin Bedert 终于给出了证明：任何整数集合，必定有一个大子集是无和集。随机选择一百万个整数，其中半数是奇数，奇数集是无和集，那么该集合的一个无和子集就包含有大约 50 万个数。Erdos 在 1965 年的论文中仅用几行就推导出了一个下界：N/3——任意包含 N 个整数的集合，至少有一个包含 N/3 个整数的无和子集。最大的无和子集肯定会超过 N/3，但多大？Bedert 的结论是 N/3 + log(log N)。

韩国有 81,998 家酒吧，走遍所有酒吧的最短路径是一个典型的旅行商问题。而旅行商问题则属于 NP 困难问题，即随着数量的增长计算所需时间将会超多项式级别增长。罗斯基勒大学和滑铁卢大学的研究人员报告，他们证明走遍韩国 81,998 家酒吧所需时间最短为 15,386,177 秒，即 178 天 1 小时 56 分 17 秒。科学家表示他们不推荐试图走遍这些酒吧的人喝酒而是喝水喝茶或无糖可乐。

科学家发现乌鸦能掌握几何规律性，这是首次在人类之外的动物中发现几何直觉。人类非常擅长从形状中观察到几何规律性。其它动物也具有某种与生俱来的几何感，但此前的研究并没有测试它们是否能区分几何规律。研究人员表示其它动物可能也具有几何直觉。在实验中，研究对象是两只腐肉乌鸦，它们参加了在计算机屏幕上找不同几何形状的游戏。它们必须从屏幕上的一组形状中识别不同的形状从而获得美味食物的奖励。举例来说，屏幕上展示五个月亮和一朵花，乌鸦必须正确啄花朵才能获得奖励。在乌鸦熟悉游戏之后，研究人员开始展示正方形、平行四边形或不规则四边形等各种形状。举例来说，研究人员展示了四个完美的正方形以及一个略微变形的四边形。这些四边形都十分相似，乌鸦能否识别其中的异常？结果显示乌鸦能够。测试表明乌鸦能感知直角、平行线和对称性。

挪威科学与文学院将 2025 年阿贝尔奖授予了日本京都大学教授柏原正树（Masaki Kashiwara），以表彰他对代数分析和表示论的基本贡献，特别是D-模理论的发展以及晶体基的发现。阿贝尔奖被认为是数学界的最高奖之一，被视为数学领域的“诺贝尔奖”。阿贝尔奖自 2003 年起每年颁发一次。柏原正树于 1947 年 1 月 30 日出生于日本茨城县结城市。硕士研究生毕业于东京大学，师从日本数学家佐藤干夫，博士毕业于京都大学。“D-模”是一种由微分方程编织而成的精巧数学结构，是广泛应用于科学领域的、最基本的数学工具之一。柏原正树进一步发展了解析D-模理论，展示了代数方法在解决分析性质问题方面的强大能力。该研究收录在柏原正树 1970年 的硕士论文中，那时他仅有 23 岁。在接下来的 25 年中，这篇意义重大的论文只有日文版本，但它仍在全球范围内产生影响，并最终被翻译成英文。1980 年柏原正树利用 D-模理论证明了黎曼-希尔伯特对应，这是希尔伯特在 1900 年提出的微分方程行为猜想，过去困扰了数学家几十年。

就职于 MIT 的经济学家 Abhijit Banerjee 在印度长大，他小时候对水果和蔬菜市场工作的儿童的心算能力留下了深刻印象，但他领导的一项研究发现，这种现实世界里的数学天赋并不能转变为数学课堂中的高分。这些心算出色的儿童在标准数学测试问题如长除法上的表现并不佳。结果显示数学教育必须扩大其范围和方法以服务于所有人，尤其是来自低收入家庭的有天赋和勤奋的孩子。数学教育在世界范围内变得越来越重要。今天离开学校的学生最好需要能理解社媒信息流中的信息图表，可能需要使用基本的代数和统计知识。他们也可能需要知道简单编程，即使没有写过代码。他们需要熟悉电子表格和其它程序。

2024 年 Salem 奖授予了 Miguel Walsh 和王艺霖。Salem 奖是为了纪念提出 Salem 数以及 Salem–Spencer 集合的希腊数学家 Raphael Salem，由其遗孀创立，普林斯顿高等研究院数学学院负责颁发，主要授予在分析领域做出杰出贡献的年轻数学家，很多菲尔茨奖得主都获得过该奖项。Miguel Walsh 是阿根廷数学家，他因为在遍历理论、解析数论和多项式方法等方面的贡献而获奖；王艺霖是中国数学家，出生于 1991 年，明年将任教于瑞士苏黎世联邦理工学院，她因为在复分析、概率和数学物理之间建立深层新颖的联系而获奖。

拉马努金（Srinivasa Ramanujan）是自学成才的天才，他家境贫困，几乎没有受过教育，甚至负担不起食物，他的大部分研究都是在基本与世隔绝的情况下完成的。1912 年 24 岁的他开始给世界知名的数学家写信。大部分信都被忽略了，只有英国数学家哈代（G.H. Hardy）与他展开了长达一年的通信，并说服他到英国进行研究。哈代及其同事发现拉马努金能以其他人做不到的方式感知数学真理。在 1920 年 32 岁时去世前，他获得了数千个优雅且令人惊讶的结果，大部分没有证明。他喜欢说这些方程式是众神赐予他的。100 多年后，数学家仍然在追赶拉马努金的奇思妙想。拉马努金最著名的结果可能是整数分拆恒等式（partition identities）。1980 年代数学家开始发现这些方程式与统计力学和相变研究、纽结理论和弦论、数论和表示论，以及对称性研究等数学领域之间存在深刻而令人惊讶的联系。最近数学家发现代数几何与分拆恒等式也存在关联。澳大利亚昆士兰大学的 Ole Warnaar 说，难以置信，这不仅仅是巧合，仿佛是数学之神在试图告诉我们什么。

互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布，第 52 个梅森素数也是已知最大素数 M（136279841）已获得验证。M（136279841）代表 2^136,279,841-1，有 41,024,320 位，比此前最大的素数大 1600 多万位。GIMPS 是一个分布式计算项目，创建于 1996 年，至今已有 28 年历史，它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机。M（136279841）的发现代表了 GPU 的崛起，最新素数的发现者是前英伟达员工 Luke Durant，他知道 GPU 在计算方面的巨大力量，他使用了来自 24 个数据中心区域的数千服务器 GPU 运行 GIMPS 程序，10 月 11 日位于爱尔兰都柏林的一台 NVIDIA A100 GPU 报告了新素数，10 月 19 日该素数获得了确认。

数学家描述了一种新的形状，这种形状在自然界中很常见ーー从鹦鹉螺标志性的螺旋壳的腔室，到种子长成植物的方式。这项工作考虑了“密铺”这一数学概念：形状如何在表面上镶嵌。自古以来，用相同的图形填充平面的问题已经得到了充分探索，以至于人们很容易认为已经没有什么可发现的了。但是研究人员用一组新的具有圆角的几何图形推导出了密铺的原则，他们将其称为“软细胞（soft cells）”。研究人员在自然界中发现了软密铺，包括辫状河流中岛屿的二维形状、洋葱同心层的横截面和组织的生物细胞，以及鹦鹉螺等软体动物的螺旋壳的三维腔室。他们认为，大自然通常寻求避开角落，因为这样的拐角的变形能量成本很高，可能是结构弱点的来源。

在将圆周率 π 计算到 105 万亿位之后， StorageReview 团队再接再厉将其进一步计算到了 202 万亿位。他们使用了英特尔至强 8592+ CPU 和 Solidigm P5336 61.44TB NVMe SSD，连续计算了差不多 85 天，在 28 个 Solidigm SSD 上占用了近 1.5 PB 的空间，演示了计算能力和效率的巨大进步。上一次它使用了 256 核的 AMD EPYC Bergamo 系统，这一次是 128 核的至强。研究人员指出，圆周率计算以前是受制于计算能力，如今关键是存储和可靠性。AMD 和英特尔机器在性能上相差不大，他们的重心是磁盘的 I/O 效率。

匈牙利数学家 Tibor Radó 在大学期间主修的是土木工程，一次世界大战中断了他的学业，他被派往前线，被俄罗斯俘获送到了西伯利亚的劳改营，在狱友的指导下学习数学。四年后他成功逃狱，穿越北极数千英里返回了祖国，重新回到学校。他在 1920 年代发表了数十篇数学论文，1930 年接受了俄亥俄州立大学的教职，任职达 35 年。他在晚年对图灵停机问题进行了提炼，1962 年在一篇论文里将重新表述的图灵停机问题称之为忙碌海狸游戏。忙碌海狸数通常用 BB(n)表示，它是一个快速增长的大数。现在程序员和业余数学家合作，使用形式化证明工具 Coq 证明 BB(5)=47,176,870。BB(6)需要证明 Collatz 猜想（Collatz conjecture），短期内难以突破。

黎曼猜想是数论中最重要的未解决难题，被希尔伯特（David Hilbert）列入其著名的 23 问题之一，也是千禧年百万美元大奖难题之一。尽管有无数数学家皓首穷经，但它的进展仍然甚微。现在 MIT 数学家 Larry Guth 和牛津数学家 James Maynard(2022 年菲尔茨奖得主) 在 arXiv.org 上发表了一篇论文，改进了一个逾 50 年无进展的结果，陶哲轩表示这是一次重大突破，虽然距离完全解决黎曼猜想还有很长的路。黎曼猜想是关于黎曼 ζ 函数零点分布的猜想，它提出所有的非平凡零点都应该位于直线 x=1/2 + i t 上。数学家 Albert Ingham 在 1940 年证明，在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^(3/5+c)个零点，其虚部最多为 y，c 是 0 到 9 之间的常数。Maynard 和 Guth 改进了 Ingham 的估计，他们证明在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^[(13/25)+c]个零点，其虚部最多为 y。波恩大学的数论学家 Valentin Blomer 解释说，作者从定量上指出，黎曼函数的零点离临界直线越远，就越稀少。

6 月 13 日达摩院公布 2024 阿里巴巴全球数学竞赛决赛入围名单，17 岁的姜萍击败众多世界名校的选手，以全球第 12 名的成绩爆冷入围。这一消息迅速登上热搜。之所以引发人们广泛关注，是因为她来自江苏涟水中等专业学校服装设计专业的一名中专生，还是入围名单上前三十名里的唯一女生。排在姜萍前面的、第 1 名到第 11 名的选手，分别来自北京大学、英国剑桥大学、清华大学，以及美国的 4 所名校：麻省理工学院、加州理工学院、普林斯顿大学、卡耐基梅隆大学。阿里巴巴全球数学竞赛不设报名条件，向全球所有数学爱好者开放。预选赛为开卷考试，允许查阅、参考线上/线下资料，允许使用编程软件答题。但决赛为闭卷考试，不允许参考任何资料或者使用科学计算软件，考题范围涉及到更高等的数学如代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、应用与计算数学，决赛时间是 6 月 22 日。这次进入决赛的选手除了姜萍中专外，还有多名初中生和高中生。

从数学家变为量化投资人的亿万富翁 Jim Simons 于周五去世，享年 86 岁。在发表了对量子场论、弦论和凝聚态物理学的突破性数学研究后，Simons 创办了对冲基金文艺复兴科技公司，以在尽可能短时间内赚到尽可能多的钱。他毕业于 MIT，在加州伯克利获得博士学位，先后任教于 MIT、哈佛和纽约石溪，Chern–Simons 形式就以他和陈省身的名字命名。他创办的文艺复兴科技雇佣的是数学家和科学家，而不是 MBA 和金融分析师，使用计算机和数学模型处理数据。文艺复兴科技的四只基金中成立于 1988 年的大奖章（Medallion）基金规模最大也最成功，它创造了逾千亿美元的交易利润，平均年回报率 66%，远超巴菲特（Warren Buffett）和索罗斯（George Soros）等著名投资人。到 2020 年 Jim Simons 的量化投资方法占到了华尔街交易业务的三分之一。2010 年 Simons 从 CEO 一职退休时他的财富高达 100 亿美元，十年后又翻了一番。他将自己的财富投入到慈善事业，是基础科学研究的最大私人赞助人之一。他的基金在 2011 年向石溪大学捐赠了 1.5 亿美元，大部分资金用于医学科学研究。去年又再次捐赠了 5 亿美元。