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发表于2018年11月07日 21时06分 星期三
来自秋日的忧郁
2006 年播出的 14 集动漫《凉宫春日的忧郁》是乱序播放的,重播和 DVD 版本也都打乱了播放次序。2011 年,在匿名讨论版 4chan 上,有人提出这样一个问题:如果把所有可能的排列次序都看一遍,那么最少需要看多少集?这个问题初看起来就是简单的 14!,但实际上观看集数要少于 14 x  14!,因为看完一遍之后你可以把看的最后一集当作下一遍的第一集,或者将上一遍的最后几集与下一遍的前几集重叠起来。我们可以假设把集数减少到三集,那么 3!=6,有 6 种排列,123, 132, 213, 231, 312, 321,总共 18 集,但实际上你按照 1231321312 就把所有排列次序都看过了。但这是否是最少的,如何证明?在 4chan 上,一位匿名数学研究者和动漫爱好者很快给出了一个下界:至少 93,884,313,611 集。这个证明在大约 7 年时间里没有被人注意到,直到现在。上个月澳大利亚科幻作家 Greg Egan 给出了这个问题的新上限,这一发现激起了数学界的兴趣,也重新引起了对匿名人士证明的下界的关注。数学家们很快验证了结果。他们发表了一篇正式的论文,将第一作者的位置给了“Anonymous 4chan Poster”。
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发表于2018年09月27日 16时32分 星期四
来自STEM 可以休矣
有一种刻板印象认为数学和科学更适合男性,但对超过 160 万学生的学习成绩的分析发现,男生和女生在数学、技术、工程和科学等 STEM 科目的成绩是相似的研究报告发表在《Nature Communications》期刊上,研究还发现在非 STEM 科目女生的成绩普遍好于男生。这项研究显示, STEM 职业中女性远少于男性这一情况并非是因为学习成绩。一种可能的解释是“变异性假说(variability hypothesis)”, 即性别差异发生在前部和尾部,而非中部。
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发表于2018年09月21日 13时21分 星期五
来自空欢喜
就差中国数学家临门一脚 写道 "本周数学界发生两个大事: Peter Scholze 和 Jakob Stix 相信他们发现了望月新一所作 ABC 猜想证明的一处致命缺陷。二者已在望月及其同事所在的京都大学进行了为期一周的访问,他们的报告认为 ABC 猜想并未得证。不过望月本人并不买账,他在个人网站上贴出了反驳,认为 Scholze 和 Jakob 的对其证明的批评存在“某种根本上的误解”。无论如何,这意味着 ABC 猜想仍然是开放的,任何人都还有提出自己证明的机会。 海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)的官方推特证实 Atiyah 爵士计划将于下周一(9月24日)在论坛上宣布他的工作,届时会展示黎曼猜想的一种证明。不过学界普遍对此持怀疑态度,Atiyah 声称他有一个相对简单的证明,但根据以往的经验,长期屹立不倒的大数学难题显少有简单的证明。Atiyah 表示他采用了全新的方法,基于冯诺依曼、希策布魯赫以及狄拉克等人之前的工作。不过用经典数学方法搞定黎曼猜想几乎不太可能。 如果 Atiyah 的证明最后被确认正确无误,他将获得克雷数学研究所提供的百万美元奖金。 "
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发表于2018年09月21日 11时58分 星期五
来自来证证黎曼猜想
2012 年,日本京都大学数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)发表了一篇 500 页的论文,宣布证明了 ABC 猜想。但他的证明由于过于复杂而多年来没有得到其他数学家的承认。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系,由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出,ABC 指的是如 a+b=c 的方程式,它牵涉到无平方数概念。如果证明正确,有可能在数论领域掀起一场革命。现在,新晋菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表文章(PDF)指出,望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。 Scholze 和 Stix 称,论文中 Corollary 3.12 证明结尾的一行推理存在根本性的缺陷。Scholze 称,ABC 猜想仍然是猜想,任何人都有机会来证明它。
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发表于2018年09月18日 17时52分 星期二
来自近视
在数学中,有时候最常见最丰富的东西反而是最难发现的,这就像是进入干草堆却找不到干草。以数轴为例,数轴上有正数、负数,有理数和无理数。无理数占据了数轴上的绝大部分空间,它是如此之多以至于你随机选一个几乎肯定是无理数。然而在我们的日常生活中,我们几乎不会碰到无理数。我们碰到的基本上是整数和小数。我们最熟知的数字实际上是干草堆里的针。有理数能写下来,而无理数有着无限的小数,即使有无限的时间你也写不完。这种无法写下来的性质让它们对我们基本上是隐形。我们就像是透过磁铁看待事物,你用磁铁在干草堆里是找不到干草的,你只能找到针。
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发表于2018年08月02日 13时09分 星期四
来自 GFW 研究员有望获奖
巴西里约热内卢举行的国际数学家大会宣布了本年度的菲尔茨奖获得者名单。菲尔兹奖每四年颁发一次,是数学界最重要的奖项,获奖者的年龄都不超过 40 岁。今年的获奖者包括了:剑桥大学的伊朗裔数学家 Caucher Birkar,他在双有理几何领域做出了重要贡献;意大利数学家 Alessio Figalli,其工作主要是关于变分法和偏微分方程;德国波恩大学数学家 Peter Scholze(中文翻译),他年仅 30 岁,是至今获得菲尔兹奖的最年轻数学家之一,提出了状似完备空间;澳大利亚数学家 Akshay Venkatesh,表彰他对解析数论、均匀动态、拓扑结构、表示论的研究。Quantamagazine 发表了四篇长文介绍了这四名获奖者的工作。
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发表于2018年08月02日 11时24分 星期四
来自量子计算还没到来
18 岁的 Ewin Tang 上个月在预印本网站 arXiv.org 上发表论文,提出了在性能上能与量子推荐算法相比拟的经典替代。Tang 在 14 岁时跳了几级就读得州奥斯汀,主修数学和计算机科学,2017 年修了知名量子计算学家 Scott Aaronson 教的量子信息课程。Aaronson 认识到 Tang 极具天赋,提议在一个独立研究项目上当他的导师。Aaronson 给了他多个问题去选择,Tang 最后选择了推荐问题。以流媒体网站 Netflix 为例,推荐问题就是在它了解了你已观看过的电影以及其他数百万人的观影历史之后,向你推荐你接下来想看的电影。你可以将这些数据排列到一个巨大的网格或矩阵里,顶部列出不同的电影,侧面是不同用户,网络中的交叉点根据喜好程度进行量化。推荐算法通过快速精确的识别其中的相似之处来产生推荐。2016 年,计算机科学家 Iordanis Kerenidis 和 Anupam Prakash 在预印本网站发表了量子推荐算法的论文,其运算速度比现有的任何经典推荐算法要高出几个数量级。他们证明了量子计算机能更快的解决推荐问题,但 并没有证明不存在更快的经典推荐算法。因此 Aaronson 让 Tang 去证明不存在更快的经典推荐算法,Aaronson 相信量子推荐算法比经典算法要快得多。但 Tang 在研究中发现,更快的经典推荐算法是可能的。他发现的经典算法受到了量子推荐算法的启发。他在伯克利的研讨会上介绍了他的算法,与会者就包括了量子推荐算法的作者。与会者的共识是他的算法应该是正确的,量子计算的又一个优势被终止了。但这项研究也证明量子计算和经典计算可以互相促进。Aaronson 也在个人博客上谈论了 Tang 的工作
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发表于2018年06月13日 20时19分 星期三
来自它们也会问生命的意义
根据发表在《科学》期刊上的一项研究,蜜蜂能理解数字零这个概念,从而加入到了海豚、鹦鹉和灵长类动物的“精英俱乐部”行列。零概念被认为是一种掌握起来有挑战性的数学概念,多个古代人类文明就被发现其数字系统缺乏对零的全面理解。科学家已经发现多种脊椎动物能理解零,现在研究人员又提供了蜜蜂的证据。研究人员先训练蜜蜂去选择元素较少的图像以获得蜜糖的奖励,然后让蜜蜂从一个不包含元素的图像和另一个包含一个以上元素的图像中间进行选择。尽管蜜蜂此前从未接触“空集合”,但它们能正确理解零是一个比一更小的数字。
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发表于2018年05月24日 21时24分 星期四
来自要被哈代骂了
一个世纪前,伟大的数学家希尔伯特(David Hilbert)提出了一个纯数学问题。今天,最优理论的进步将相关工作引入到了自主驾驶汽车的世界。希尔伯特在 1900 年提出了 23 个问题,其中第十七问题是实系数负非多项式是否能表成实系数有理函数的平方和,该问题一个特例早已被希尔伯特自己证明,数学家 Emil Artin 在 1927 年证明了一般形式。普林斯顿大学教授 Amir Ali Ahmadi 和助理教授 Anirudha Majumdar 最近发表的一篇论文(预印本)将第十七问题的解决方法应用于无人驾驶的路径规划上,让无人驾驶汽车能避开障碍物。如果这项新研究能让无人驾驶汽车在现实世界更安全的行驶,我们除了感谢相关企业外,也要感谢下希尔伯特。
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发表于2018年04月18日 15时32分 星期三
来自长寿的数学
1950 年,当时还是学生的 Edward Nelson 提出了一个看似简单的问题:平面上的图——由线连接的点的集合,确保每条线长度相同——给所有的点涂色,确保每个相邻两点的颜色不相同,请问至少需要多少种颜色?这个问题今天被称为 Hadwiger-Nelson 问题,它困扰了数学家数十年。数学家快速缩小了所需颜色数量的范围——下界为 4,上界为 7。之后就很难再前进下去了。上周,生物学家 Aubrey de Grey 在预印本网站 arxiv.org 发表了一篇论文《The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5》,他取得了 Hadwiger-Nelson 问题六十年的首个重大突破,给出了一个更精确的答案——颜色数量至少需要五种。De Grey 与其他业余数学家不同,他是一个专注于逆转衰老的机构联合创始人,曾声称今天生活的人可以活到一千岁。
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发表于2018年03月20日 20时35分 星期二
来自又被香港富豪抢先了
挪威科学与文学院宣布 2018 年度的阿贝尔奖授予了普林斯顿高等研究院的罗伯特·朗兰兹,以表彰他将数论和表示理论联系起来的纲领。他在 1967 年写给法国数学家 André Weil 的信中提出的理论创造出一个全新的思考数学的方式:以前被认为不相关的数论和谐波分析之间存在深层联系。这个理论今天被称为朗兰兹纲领。朗兰兹在 1996 年获得了沃尔夫奖, 2007 年获得了邵逸夫奖数学科学奖,而阿贝尔奖也被视为数学界的最高荣誉之一。
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发表于2018年01月04日 13时25分 星期四
来自积极的使用剩余算力
互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目宣布发现第 50 个梅森素数和已知最大的素数:2^77,232,917-1,共有 23,249,425 位。发现者是 GIMPS 志愿者 Jonathan Pace,时间是在 2017 年 12 月 26 日。该素数已被多人使用不同的硬件和软件完成验证。Jonathan Pace 住在田纳西州的 Germantown,是一位电机工程师,他有资格获得 3000 美元的研究发现奖。GIMPS 是一个分布式计算项目,至今已有 20 年历史,它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机,它的 prime95 软件此前发现了英特尔处理器的一个漏洞。
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发表于2017年12月21日 18时55分 星期四
来自以后用计算机看论文
即使望月新一的 ABC 猜想论文有望发表在他担任主编的数学期刊上,但数论学家仍然认为它没有被证明。他的证明并没有让数论学家们信服。在数学界,像张益唐这样过去默默无闻的数学家声称证明了一个重要的结论,他们能得到认真对待。但一名无名的数学家以望月新一的论文风格发表一篇 1000 页的论文声称证明了一个重要猜想,这会被其他数学家立即否定的。陶哲轩称,他比较熟悉佩雷尔曼和张益唐的工作,两人在论文中使用的方法能迅速被用于获得新的结果。陶哲轩认为望月新一需要将他的论文精简到一百页以内有助于消除怀疑。
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发表于2017年12月19日 20时17分 星期二
来自卖瓜了
2012 年,日本京都大学数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)发表了一篇 500 页的论文,宣布证明了 ABC 猜想ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系,由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出,ABC 指的是如 a+b=c 的方程式,它牵涉到无平方数概念。如果证明正确,将有可能在数论领域掀起一场革命。在公布五年之后,这篇论文最快将于明年 1 月发表在数学期刊上了,ABC 猜想真的被证明了?可能还没有。因为接受论文的数学期刊是望月的工作机构出版的,而他正是该期刊的主编,其中显然存在利益冲突。他的论文之所有没有被其它数学期刊接受的一个原因被认为是其他人看不懂,对此望月本人曾在几年前公开表达过不满。数学家们表示在能理解前他们并不接受 ABC 猜想被证明了。
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发表于2017年09月01日 15时27分 星期五
来自 P= NP
德国波恩大学数学家 Norbert Blum 在预印本网站发表的声称证明 P!= NP 的论文引发了广泛关注,全世界的数学家和计算机科学家都绞尽脑汁想搞清楚 Blum 是否真的证明了著名的 P/NP 问题。Blum 的证明是基于另一名数学家 Alexander Razborov 发表的论文,而 Razborov 据称已经在 Blum 的证明中发现了错误,而他的证明方法也被其他数学家认为是有缺陷的。现在,Blum 更新了他的论文,承认证明存在错误,他表示将会详细解释错误,但这需要一些时间。
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发表于2017年08月28日 20时01分 星期一
来自时间旅行
对有 3700 年历史的泥板 Plimpton 322 的最新研究认为,巴比伦数学家比希腊人早一千多年发现了三角法。但其他专家认为这项工作最多是猜测。Plimpton 322 由 4 列 15 行数字构成,其中并不存在我们所熟悉的正弦、余弦和角的概念。Plimpton 322 的每条包括了一个直角三角形的两条边的信息:短边与长边的比,短边与斜边的比。新南威尔士大学的数学家认为,巴比伦表达三角学使用的是他们的 60 进制数而不是我们所熟悉的角。研究报告发表在《Historia Mathematica》期刊上。有兴趣的人可以看他们的 YouTube 视频。他们认为三角法不用到角打开了新的思路。
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发表于2017年08月17日 20时49分 星期四
来自等于就见鬼了
德国波恩大学的 Norbert Blum 在预印本网站发表了一篇引发广泛关注的证明 P/NP 问题的论文(PDF),作者认为 P!= NP。P/NP 是一个尚未解决的计算复杂度问题,一个复杂问题如果能在多项式时间内解决,那么它便被称为 P 问题,意味着计算机可在有限时间内完成计算;NP 指非确定性多项式时间,一个复杂问题不能确定在多项式时间内解决,假如 NP 问题能找到算法使其在多项式时间内解决,也就是证得了 P=NP。
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发表于2017年07月28日 15时12分 星期五
来自科技公司钱不差
巴尔的摩乌鸦队进攻内锋、26岁的 MIT 应用数学博士生 John Urschel 宣布从 NFL 美国橄榄球大联盟退役。Urschel 是 2014 年新秀,毕业于滨州州立大学,他为乌鸦队服役了三个赛季。他没有透露年纪轻轻就选择退役的原因,但知情人士称这一决定与最近的橄榄球运动员大脑研究有关。这项研究发表在《Journal of the American Medical Association》期刊上,研究人员分析了 捐赠的 202 位前橄榄球运动员大脑,发现存在广泛的慢性创伤性脑部病变症状(CTE),其中 111 名前大联盟运动员有 100 名有 CTE 症状,许多症状非常严重。
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发表于2017年07月17日 17时51分 星期一
来自大洋洲在另一个宇宙
澳大利亚想要削弱加密,总理 Malcolm Turnbull 称,在隐私和加密问题上数学法则次于澳大利亚的本土法律。他说,澳大利亚法在澳大利亚流行,数学之法当然可圈可点,但唯一适用于澳大利亚的法律是澳大利亚法。他补充说,我不是一名加密专家,我们所寻求的是确保科技公司提供解密帮助,他们必须面对他们的责任,他们不能只是洗洗手然后说他们无能为力。端对端加密是基于数学法则,在理论上即便是开发商和运营商也无法破解。
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发表于2017年07月16日 18时33分 星期日
来自RIP
斯坦福大学数学教授、首位女性菲尔茨奖得主 Maryam Mirzakhani 于 7 月 15 日因癌症去世,年仅 40 岁。Mirzakhan 在 2014 年获得菲尔兹奖。菲尔兹奖被认为是数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,获奖者必须是未满四十岁的年轻数学家,当时 Mirzakhan 37 岁。Mirzakhani 出生在伊朗德黑兰,小时候对数学没多少兴趣,她的数学成绩不佳,数学教师认为她没什么数学才华。但在遇到一位能鼓舞学生的教师之后,她的数学成绩突飞猛进,迅速成为学校里的明星,17 岁参加数学奥林匹克竞赛夺得金牌。她在德黑兰大学读完本科,到哈佛读研究生,2004 年获得博士学位,2008 年成为斯坦福的数学教授。她的研究领域包括了 Teichmüller 理论,双曲几何,遍历理论和辛几何。