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数学
lx1(25847)
发表于2019年05月07日 21时08分 星期二
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万智牌(Magic: The Gathering)是一种非常流行卡牌对战游戏,由 Richard Channing Garfield 设计,威世智公司(Wizards of the Coast)出品。英国和美国的三名研究人员发表论文(PDF),认为万智牌是图灵完全的,它的最优玩法至少和停机问题一样困难。他们从算法博弈论角度评估谁将赢得比赛的计算复杂性。他们提出了一种方法,将通用图灵机嵌入到万智牌游戏中,结果显示存在一种真实世界的游戏,判定必胜策略是不可计算的。
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ai(3896)
发表于2019年04月12日 15时33分 星期五
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古巴比伦人在四千年前发明了乘法,上个月数学家完善了它。两位数学家发表论文(PDF),发现了至今最快的大数乘法。我们在学校里是这么学习乘法的:将两个数排成上下两列,下列的每一个数与上列的每个数相乘,最后相加。这意味着两个 n 位数的乘法需要 n2 步,举例来说两个三位数相乘需要九步,两个一百位数相乘需要一万步。这种方法对于较小的数字很方便,但如果数字很大比如有一百亿位?有没有方法能减少步骤?1960 年,23 岁的俄罗斯数学家 Anatoly Karatsuba 找到了方法重组数字,将大数相乘所需的步骤从 n2 减少到 2n 步。在最新研究中,数学家多次运用快速傅里叶变换,将所需步数减少到 n × log n。
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lx1(25847)
发表于2019年03月24日 22时06分 星期日
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本月早些时候,微软在 GitHub 上开源了 Windows 10 操作系统自带的计算器应用。通过开源计算器,软件巨人希望用户报告 bug 或递交补丁,以及讨论新功能。根据 GitHub 页面的讨论,微软正考虑给计算器应用加入图形模式,允许用户根据数学方程式绘制图形,类似数学软件 Matlab 的绘图模式。该功能是微软工程师 Dave Grochocki 提出的,他认为图形模式能帮助学生更好的学习代数。传统的图形计算器价格昂贵,而在学习线性代数过程中,图形功能则必不可少的,现有的 Windows 计算器无法满足需求。他希望通过提供免费的计算器图形功能来帮助全世界的学校。
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lx1(25847)
发表于2019年03月20日 18时07分 星期三
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美国数学家 Karen Keskulla Uhlenbeck 赢得了 2019 年度的阿贝尔奖,成为自 2003 年首次颁发以来第一位赢得该奖项的女性。Uhlenbeck 获奖是表彰她在几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献,以及在分析、几何和数学物理领域的工作上的影响 。她最有影响也是她最为自豪的一个结果是与数学家 Jonathan Sacks 合作研究“最小表面”时发现了名为“起泡(bubbling)” 的现象。她运用类似技术奠定了规范场的基础。
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lx1(25847)
发表于2019年03月15日 18时34分 星期五
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在 Google 高性能计算和编程语言社区工作的 Emma Haruka Iwao 利用 Compute Engine 将圆周率 Pi 计算到 31.4 万亿位,创下了新的世界纪录,这也是首次公有云软件将圆周率计算到如此规模。旧的记录是 Peter Trueb 在 2016 年创下的,他将圆周率计算到了 22.4 万亿位。Iwao 使用的软件是 y-cruncher,将圆周率计算到数十万亿位需要数百 TB 的储存空间,她利用 Google Cloud 的 25 台虚拟机,连续运行 y-cruncher 121 天。
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ai(3896)
发表于2019年02月28日 11时24分 星期四
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中科院南京大学欧美研究者在《自然》期刊上发表论文,报告数千种已知材料都可能具有拓扑性质,即自然界中大约 24% 的材料可能具有拓扑结构。拓扑,描述的是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质。当 “拓扑” 这一数学概念被引入物理学领域后,一方面推动了基础物理学研究的发展,另一方面也促使大量新颖拓扑材料出现。2016 年诺贝尔物理学奖,就授予了在拓扑物理学方面有开创性贡献的 3 位理论物理学家。
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ai(3896)
发表于2019年01月13日 20时50分 星期日
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当代著名数学家 Michael Atiyah 爵士去世,享年 89 岁。Atiyah 爵士被誉为牛顿以来英国最杰出的数学家。他的主要贡献是与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K-理论。他最为著名的成果是在 1963 年与艾沙道尔·辛格合作,对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用,公认为 20 世纪最重要的数学成果之一。他在 1966 年获菲尔兹奖,2004 年与辛格共同获得阿贝尔奖。去年 9 月他声称证明了黎曼猜想,但没有让其他数学家信服。
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ai(3896)
发表于2019年01月03日 21时22分 星期四
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匿名读者 写道 "BYRNE’S EUCLIDOliver Byrne 版本的《几何原本(Euclid's Elements)》—— The First Six Books of the Elements of Euclid(前六卷几何原本,1847 年版)的复制。使用彩色插图演示证明从而避免使用字母标注边,角以及图形。添加了交互式图表(证明中的图形可点击),交叉引用。设计者 Nicholas Rougeux 在其博客文章介绍了制作过程。

"
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年12月24日 15时32分 星期一
来自刷新纪录
互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目宣布发现第 51 个梅森素数:2^82,589,933-1,有 24,862,048 位,是已知最大的素数。它的发现者是 Ocala 的志愿者 Patrick Laroche,时间是在 2018 年 12 月 7 日。GIMPS 是一个分布式计算项目,创建于 1996 年,至今已有 20 年历史,它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机,它的 prime95 软件此前发现了英特尔处理器的一个漏洞。
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发表于2018年11月07日 21时06分 星期三
来自秋日的忧郁
2006 年播出的 14 集动漫《凉宫春日的忧郁》是乱序播放的,重播和 DVD 版本也都打乱了播放次序。2011 年,在匿名讨论版 4chan 上,有人提出这样一个问题:如果把所有可能的排列次序都看一遍,那么最少需要看多少集?这个问题初看起来就是简单的 14!,但实际上观看集数要少于 14 x  14!,因为看完一遍之后你可以把看的最后一集当作下一遍的第一集,或者将上一遍的最后几集与下一遍的前几集重叠起来。我们可以假设把集数减少到三集,那么 3!=6,有 6 种排列,123, 132, 213, 231, 312, 321,总共 18 集,但实际上你按照 1231321312 就把所有排列次序都看过了。但这是否是最少的,如何证明?在 4chan 上,一位匿名数学研究者和动漫爱好者很快给出了一个下界:至少 93,884,313,611 集。这个证明在大约 7 年时间里没有被人注意到,直到现在。上个月澳大利亚科幻作家 Greg Egan 给出了这个问题的新上限,这一发现激起了数学界的兴趣,也重新引起了对匿名人士证明的下界的关注。数学家们很快验证了结果。他们发表了一篇正式的论文,将第一作者的位置给了“Anonymous 4chan Poster”。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月27日 16时32分 星期四
来自STEM 可以休矣
有一种刻板印象认为数学和科学更适合男性,但对超过 160 万学生的学习成绩的分析发现,男生和女生在数学、技术、工程和科学等 STEM 科目的成绩是相似的研究报告发表在《Nature Communications》期刊上,研究还发现在非 STEM 科目女生的成绩普遍好于男生。这项研究显示, STEM 职业中女性远少于男性这一情况并非是因为学习成绩。一种可能的解释是“变异性假说(variability hypothesis)”, 即性别差异发生在前部和尾部,而非中部。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月21日 13时21分 星期五
来自空欢喜
就差中国数学家临门一脚 写道 "本周数学界发生两个大事: Peter Scholze 和 Jakob Stix 相信他们发现了望月新一所作 ABC 猜想证明的一处致命缺陷。二者已在望月及其同事所在的京都大学进行了为期一周的访问,他们的报告认为 ABC 猜想并未得证。不过望月本人并不买账,他在个人网站上贴出了反驳,认为 Scholze 和 Jakob 的对其证明的批评存在“某种根本上的误解”。无论如何,这意味着 ABC 猜想仍然是开放的,任何人都还有提出自己证明的机会。 海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)的官方推特证实 Atiyah 爵士计划将于下周一(9月24日)在论坛上宣布他的工作,届时会展示黎曼猜想的一种证明。不过学界普遍对此持怀疑态度,Atiyah 声称他有一个相对简单的证明,但根据以往的经验,长期屹立不倒的大数学难题显少有简单的证明。Atiyah 表示他采用了全新的方法,基于冯诺依曼、希策布魯赫以及狄拉克等人之前的工作。不过用经典数学方法搞定黎曼猜想几乎不太可能。 如果 Atiyah 的证明最后被确认正确无误,他将获得克雷数学研究所提供的百万美元奖金。 "
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月21日 11时58分 星期五
来自来证证黎曼猜想
2012 年,日本京都大学数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)发表了一篇 500 页的论文,宣布证明了 ABC 猜想。但他的证明由于过于复杂而多年来没有得到其他数学家的承认。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系,由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出,ABC 指的是如 a+b=c 的方程式,它牵涉到无平方数概念。如果证明正确,有可能在数论领域掀起一场革命。现在,新晋菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表文章(PDF)指出,望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。 Scholze 和 Stix 称,论文中 Corollary 3.12 证明结尾的一行推理存在根本性的缺陷。Scholze 称,ABC 猜想仍然是猜想,任何人都有机会来证明它。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月18日 17时52分 星期二
来自近视
在数学中,有时候最常见最丰富的东西反而是最难发现的,这就像是进入干草堆却找不到干草。以数轴为例,数轴上有正数、负数,有理数和无理数。无理数占据了数轴上的绝大部分空间,它是如此之多以至于你随机选一个几乎肯定是无理数。然而在我们的日常生活中,我们几乎不会碰到无理数。我们碰到的基本上是整数和小数。我们最熟知的数字实际上是干草堆里的针。有理数能写下来,而无理数有着无限的小数,即使有无限的时间你也写不完。这种无法写下来的性质让它们对我们基本上是隐形。我们就像是透过磁铁看待事物,你用磁铁在干草堆里是找不到干草的,你只能找到针。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年08月02日 13时09分 星期四
来自 GFW 研究员有望获奖
巴西里约热内卢举行的国际数学家大会宣布了本年度的菲尔茨奖获得者名单。菲尔兹奖每四年颁发一次,是数学界最重要的奖项,获奖者的年龄都不超过 40 岁。今年的获奖者包括了:剑桥大学的伊朗裔数学家 Caucher Birkar,他在双有理几何领域做出了重要贡献;意大利数学家 Alessio Figalli,其工作主要是关于变分法和偏微分方程;德国波恩大学数学家 Peter Scholze(中文翻译),他年仅 30 岁,是至今获得菲尔兹奖的最年轻数学家之一,提出了状似完备空间;澳大利亚数学家 Akshay Venkatesh,表彰他对解析数论、均匀动态、拓扑结构、表示论的研究。Quantamagazine 发表了四篇长文介绍了这四名获奖者的工作。
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发表于2018年08月02日 11时24分 星期四
来自量子计算还没到来
18 岁的 Ewin Tang 上个月在预印本网站 arXiv.org 上发表论文,提出了在性能上能与量子推荐算法相比拟的经典替代。Tang 在 14 岁时跳了几级就读得州奥斯汀,主修数学和计算机科学,2017 年修了知名量子计算学家 Scott Aaronson 教的量子信息课程。Aaronson 认识到 Tang 极具天赋,提议在一个独立研究项目上当他的导师。Aaronson 给了他多个问题去选择,Tang 最后选择了推荐问题。以流媒体网站 Netflix 为例,推荐问题就是在它了解了你已观看过的电影以及其他数百万人的观影历史之后,向你推荐你接下来想看的电影。你可以将这些数据排列到一个巨大的网格或矩阵里,顶部列出不同的电影,侧面是不同用户,网络中的交叉点根据喜好程度进行量化。推荐算法通过快速精确的识别其中的相似之处来产生推荐。2016 年,计算机科学家 Iordanis Kerenidis 和 Anupam Prakash 在预印本网站发表了量子推荐算法的论文,其运算速度比现有的任何经典推荐算法要高出几个数量级。他们证明了量子计算机能更快的解决推荐问题,但 并没有证明不存在更快的经典推荐算法。因此 Aaronson 让 Tang 去证明不存在更快的经典推荐算法,Aaronson 相信量子推荐算法比经典算法要快得多。但 Tang 在研究中发现,更快的经典推荐算法是可能的。他发现的经典算法受到了量子推荐算法的启发。他在伯克利的研讨会上介绍了他的算法,与会者就包括了量子推荐算法的作者。与会者的共识是他的算法应该是正确的,量子计算的又一个优势被终止了。但这项研究也证明量子计算和经典计算可以互相促进。Aaronson 也在个人博客上谈论了 Tang 的工作
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年06月13日 20时19分 星期三
来自它们也会问生命的意义
根据发表在《科学》期刊上的一项研究,蜜蜂能理解数字零这个概念,从而加入到了海豚、鹦鹉和灵长类动物的“精英俱乐部”行列。零概念被认为是一种掌握起来有挑战性的数学概念,多个古代人类文明就被发现其数字系统缺乏对零的全面理解。科学家已经发现多种脊椎动物能理解零,现在研究人员又提供了蜜蜂的证据。研究人员先训练蜜蜂去选择元素较少的图像以获得蜜糖的奖励,然后让蜜蜂从一个不包含元素的图像和另一个包含一个以上元素的图像中间进行选择。尽管蜜蜂此前从未接触“空集合”,但它们能正确理解零是一个比一更小的数字。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年05月24日 21时24分 星期四
来自要被哈代骂了
一个世纪前,伟大的数学家希尔伯特(David Hilbert)提出了一个纯数学问题。今天,最优理论的进步将相关工作引入到了自主驾驶汽车的世界。希尔伯特在 1900 年提出了 23 个问题,其中第十七问题是实系数负非多项式是否能表成实系数有理函数的平方和,该问题一个特例早已被希尔伯特自己证明,数学家 Emil Artin 在 1927 年证明了一般形式。普林斯顿大学教授 Amir Ali Ahmadi 和助理教授 Anirudha Majumdar 最近发表的一篇论文(预印本)将第十七问题的解决方法应用于无人驾驶的路径规划上,让无人驾驶汽车能避开障碍物。如果这项新研究能让无人驾驶汽车在现实世界更安全的行驶,我们除了感谢相关企业外,也要感谢下希尔伯特。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年04月18日 15时32分 星期三
来自长寿的数学
1950 年,当时还是学生的 Edward Nelson 提出了一个看似简单的问题:平面上的图——由线连接的点的集合,确保每条线长度相同——给所有的点涂色,确保每个相邻两点的颜色不相同,请问至少需要多少种颜色?这个问题今天被称为 Hadwiger-Nelson 问题,它困扰了数学家数十年。数学家快速缩小了所需颜色数量的范围——下界为 4,上界为 7。之后就很难再前进下去了。上周,生物学家 Aubrey de Grey 在预印本网站 arxiv.org 发表了一篇论文《The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5》,他取得了 Hadwiger-Nelson 问题六十年的首个重大突破,给出了一个更精确的答案——颜色数量至少需要五种。De Grey 与其他业余数学家不同,他是一个专注于逆转衰老的机构联合创始人,曾声称今天生活的人可以活到一千岁。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年03月20日 20时35分 星期二
来自又被香港富豪抢先了
挪威科学与文学院宣布 2018 年度的阿贝尔奖授予了普林斯顿高等研究院的罗伯特·朗兰兹,以表彰他将数论和表示理论联系起来的纲领。他在 1967 年写给法国数学家 André Weil 的信中提出的理论创造出一个全新的思考数学的方式:以前被认为不相关的数论和谐波分析之间存在深层联系。这个理论今天被称为朗兰兹纲领。朗兰兹在 1996 年获得了沃尔夫奖, 2007 年获得了邵逸夫奖数学科学奖,而阿贝尔奖也被视为数学界的最高荣誉之一。