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数学
lx1(25847)
发表于2019年09月07日 22时30分 星期六
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在 33 之后,数学家解决了三立方数和问题的最后一个数:42。三立方数和问题是指丢番图方程 x^3+y^3+z^3=k(k 为 100 以内的正整数)是否存在整数解的问题。该问题始于 1954 年,多年来,除了 33 和 42,其它数都证明或证否了。2019 年,布里斯托大学数学教授 Andrew Booker 发现了方法在学校超算的帮助下找到了 33 的一组整数解,最后只剩下道格拉斯亚当斯和银河漫游粉丝们最爱的 42 了。42 的复杂性比 33 个更高,Booker 教授求助于 MIT 数学教授 Andrew Sutherland,在一个类似“深思”的地球计算平台 Charity Engine 的帮助下,利用 50 多万台家用 PC 的闲置算力找到了 42 的一组整数解:X = -80538738812075974,Y = 80435758145817515,Z = 12602123297335631 或 42 =(-80538738812075974)^3+80435758145817515^3 +12602123297335631^3。
数学
lx1(25847)
发表于2019年08月06日 11时55分 星期二
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张益唐在数学上取得成绩之前曾有过一段可能被外人视为失败的经历,比如在快餐店做会计在汽车旅馆打工,他在国内大学发表演讲分享了其成功的经历。张益唐称,“很多人会问我一个问题:自从你获得博士学位之后,似乎一直都不太顺利,先是找不到工作,后来找到工作也只是一名讲师,工资并不高,怎么会去研究孪生素数猜想?到底是怎么坚持下来的?其实,我觉得这并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠,而是因为我不是一个个性特别强的人,对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。当然,我之所以一直从事数学方面的研究工作,更重要的原因是我喜欢数学。”
数学
lx1(25847)
发表于2019年08月02日 11时30分 星期五
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上个月,华裔数学家黄皓用两页纸证明了一个有 30 年历史的重要计算机科学猜想 —— 布尔函数敏感度猜想(Boolean Sensitivity)。他的证明是如此简洁以至于可以用一条推文予以概括。已经 81 岁高龄的斯坦福大学荣誉退休教授高德纳(Donald Knuth)在 Scott Aaronson 的博客上留言说,他将黄皓的证明简化到了一页。他的简化证明(PDF)发布在自己的网站上。高德纳是 TeX 和《计算机编程艺术》的作者。
数学
lx1(25847)
发表于2019年07月28日 23时09分 星期日
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华裔数学家黄皓用两页纸(预印本)证明了一个近 30 年的计算机科学猜想——布尔函数敏感度猜想(Boolean Sensitivity )。证明是如此简洁甚至可以用一条推文概况。敏感度是一种衡量布尔函数复杂度的方法,它被定义为导致布尔函数翻转的最大比特数。Quantamagazine 就此问题举例说:你向银行申请贷款,需要填一系列答案为是或否的问题,银行根据你的答案进行评分做出决定。这个过程就是一个布尔函数,你的答案就是输入比特,银行的决定就是输出比特。如果你改变某个问题的答案会导致结果翻转,这个比特/答案就被定义为敏感了,如果有 7 个问题任意一个翻转会导致结果翻转,那么其敏感度就是 7。
Idle
WinterIsComing(31822)
发表于2019年07月08日 21时14分 星期一
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科学哲学中一个不可思议的争论是“末日论”,宣称有数学方程式能预测人类还能存活多久。它没有告诉我们什么东西会杀死人类,只是告诉我们末日的近似日期。末日论始于普林斯顿大学的天体物理学家 J. Richard Gott III。1969 年还是哈佛本科生的 Gott 夏天去了欧洲,参观了柏林墙。他快速进行了一番计算,对朋友做出了一番预言:柏林墙至少还能挺立 2 又 2/3 年,但不会超过 24 年。21 年后柏林墙倒了。Gott 写出了他的计算方法并发表在《自然》期刊上。他还对人类的未来进行了预测。他预测有 95% 的可能性人类将会在未来 12 年到 1.8 万年内消失。当然《自然》读者不是很买账。但这个方程式背后的逻辑是什么?Gott 称他的方法是哥白尼法。哥白尼就是那位提出日心说的天文学家。
数学
ai(3896)
发表于2019年07月05日 20时57分 星期五
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四色猜想是最著名的地图着色猜想,已被证明。它还有很多衍生问题。最近俄罗斯数学家 Yaroslav Shitov 发表了三页长的证明否定了中文翻译)一个有 53 年历史的网络着色猜想。该猜想是 Stephen Hedetniemi 在 1966 年的博士论文中提出的,是图论中一个非常重要的假设。数学家数十年来给出了有关这一猜想的一系列研究证据,虽然没有证明,但普遍认为猜想是正确的。但 Shitov 给出一种简单的方法来构建反例,出乎许多人意料。他证明 Hedetniemi 的猜想是错误的,而 Hedetniemi 本人表示对此感到 “非常高兴”。
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lx1(25847)
发表于2019年05月07日 21时08分 星期二
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万智牌(Magic: The Gathering)是一种非常流行卡牌对战游戏,由 Richard Channing Garfield 设计,威世智公司(Wizards of the Coast)出品。英国和美国的三名研究人员发表论文(PDF),认为万智牌是图灵完全的,它的最优玩法至少和停机问题一样困难。他们从算法博弈论角度评估谁将赢得比赛的计算复杂性。他们提出了一种方法,将通用图灵机嵌入到万智牌游戏中,结果显示存在一种真实世界的游戏,判定必胜策略是不可计算的。
数学
ai(3896)
发表于2019年04月12日 15时33分 星期五
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古巴比伦人在四千年前发明了乘法,上个月数学家完善了它。两位数学家发表论文(PDF),发现了至今最快的大数乘法。我们在学校里是这么学习乘法的:将两个数排成上下两列,下列的每一个数与上列的每个数相乘,最后相加。这意味着两个 n 位数的乘法需要 n2 步,举例来说两个三位数相乘需要九步,两个一百位数相乘需要一万步。这种方法对于较小的数字很方便,但如果数字很大比如有一百亿位?有没有方法能减少步骤?1960 年,23 岁的俄罗斯数学家 Anatoly Karatsuba 找到了方法重组数字,将大数相乘所需的步骤从 n2 减少到 2n 步。在最新研究中,数学家多次运用快速傅里叶变换,将所需步数减少到 n × log n。
数学
lx1(25847)
发表于2019年03月24日 22时06分 星期日
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本月早些时候,微软在 GitHub 上开源了 Windows 10 操作系统自带的计算器应用。通过开源计算器,软件巨人希望用户报告 bug 或递交补丁,以及讨论新功能。根据 GitHub 页面的讨论,微软正考虑给计算器应用加入图形模式,允许用户根据数学方程式绘制图形,类似数学软件 Matlab 的绘图模式。该功能是微软工程师 Dave Grochocki 提出的,他认为图形模式能帮助学生更好的学习代数。传统的图形计算器价格昂贵,而在学习线性代数过程中,图形功能则必不可少的,现有的 Windows 计算器无法满足需求。他希望通过提供免费的计算器图形功能来帮助全世界的学校。
数学
lx1(25847)
发表于2019年03月20日 18时07分 星期三
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美国数学家 Karen Keskulla Uhlenbeck 赢得了 2019 年度的阿贝尔奖,成为自 2003 年首次颁发以来第一位赢得该奖项的女性。Uhlenbeck 获奖是表彰她在几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献,以及在分析、几何和数学物理领域的工作上的影响 。她最有影响也是她最为自豪的一个结果是与数学家 Jonathan Sacks 合作研究“最小表面”时发现了名为“起泡(bubbling)” 的现象。她运用类似技术奠定了规范场的基础。
数学
lx1(25847)
发表于2019年03月15日 18时34分 星期五
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在 Google 高性能计算和编程语言社区工作的 Emma Haruka Iwao 利用 Compute Engine 将圆周率 Pi 计算到 31.4 万亿位,创下了新的世界纪录,这也是首次公有云软件将圆周率计算到如此规模。旧的记录是 Peter Trueb 在 2016 年创下的,他将圆周率计算到了 22.4 万亿位。Iwao 使用的软件是 y-cruncher,将圆周率计算到数十万亿位需要数百 TB 的储存空间,她利用 Google Cloud 的 25 台虚拟机,连续运行 y-cruncher 121 天。
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ai(3896)
发表于2019年02月28日 11时24分 星期四
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中科院南京大学欧美研究者在《自然》期刊上发表论文,报告数千种已知材料都可能具有拓扑性质,即自然界中大约 24% 的材料可能具有拓扑结构。拓扑,描述的是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质。当 “拓扑” 这一数学概念被引入物理学领域后,一方面推动了基础物理学研究的发展,另一方面也促使大量新颖拓扑材料出现。2016 年诺贝尔物理学奖,就授予了在拓扑物理学方面有开创性贡献的 3 位理论物理学家。
数学
ai(3896)
发表于2019年01月13日 20时50分 星期日
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当代著名数学家 Michael Atiyah 爵士去世,享年 89 岁。Atiyah 爵士被誉为牛顿以来英国最杰出的数学家。他的主要贡献是与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K-理论。他最为著名的成果是在 1963 年与艾沙道尔·辛格合作,对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用,公认为 20 世纪最重要的数学成果之一。他在 1966 年获菲尔兹奖,2004 年与辛格共同获得阿贝尔奖。去年 9 月他声称证明了黎曼猜想,但没有让其他数学家信服。
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ai(3896)
发表于2019年01月03日 21时22分 星期四
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匿名读者 写道 "BYRNE’S EUCLIDOliver Byrne 版本的《几何原本(Euclid's Elements)》—— The First Six Books of the Elements of Euclid(前六卷几何原本,1847 年版)的复制。使用彩色插图演示证明从而避免使用字母标注边,角以及图形。添加了交互式图表(证明中的图形可点击),交叉引用。设计者 Nicholas Rougeux 在其博客文章介绍了制作过程。

"
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年12月24日 15时32分 星期一
来自刷新纪录
互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目宣布发现第 51 个梅森素数:2^82,589,933-1,有 24,862,048 位,是已知最大的素数。它的发现者是 Ocala 的志愿者 Patrick Laroche,时间是在 2018 年 12 月 7 日。GIMPS 是一个分布式计算项目,创建于 1996 年,至今已有 20 年历史,它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机,它的 prime95 软件此前发现了英特尔处理器的一个漏洞。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年11月07日 21时06分 星期三
来自秋日的忧郁
2006 年播出的 14 集动漫《凉宫春日的忧郁》是乱序播放的,重播和 DVD 版本也都打乱了播放次序。2011 年,在匿名讨论版 4chan 上,有人提出这样一个问题:如果把所有可能的排列次序都看一遍,那么最少需要看多少集?这个问题初看起来就是简单的 14!,但实际上观看集数要少于 14 x  14!,因为看完一遍之后你可以把看的最后一集当作下一遍的第一集,或者将上一遍的最后几集与下一遍的前几集重叠起来。我们可以假设把集数减少到三集,那么 3!=6,有 6 种排列,123, 132, 213, 231, 312, 321,总共 18 集,但实际上你按照 1231321312 就把所有排列次序都看过了。但这是否是最少的,如何证明?在 4chan 上,一位匿名数学研究者和动漫爱好者很快给出了一个下界:至少 93,884,313,611 集。这个证明在大约 7 年时间里没有被人注意到,直到现在。上个月澳大利亚科幻作家 Greg Egan 给出了这个问题的新上限,这一发现激起了数学界的兴趣,也重新引起了对匿名人士证明的下界的关注。数学家们很快验证了结果。他们发表了一篇正式的论文,将第一作者的位置给了“Anonymous 4chan Poster”。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月27日 16时32分 星期四
来自STEM 可以休矣
有一种刻板印象认为数学和科学更适合男性,但对超过 160 万学生的学习成绩的分析发现,男生和女生在数学、技术、工程和科学等 STEM 科目的成绩是相似的研究报告发表在《Nature Communications》期刊上,研究还发现在非 STEM 科目女生的成绩普遍好于男生。这项研究显示, STEM 职业中女性远少于男性这一情况并非是因为学习成绩。一种可能的解释是“变异性假说(variability hypothesis)”, 即性别差异发生在前部和尾部,而非中部。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月21日 13时21分 星期五
来自空欢喜
就差中国数学家临门一脚 写道 "本周数学界发生两个大事: Peter Scholze 和 Jakob Stix 相信他们发现了望月新一所作 ABC 猜想证明的一处致命缺陷。二者已在望月及其同事所在的京都大学进行了为期一周的访问,他们的报告认为 ABC 猜想并未得证。不过望月本人并不买账,他在个人网站上贴出了反驳,认为 Scholze 和 Jakob 的对其证明的批评存在“某种根本上的误解”。无论如何,这意味着 ABC 猜想仍然是开放的,任何人都还有提出自己证明的机会。 海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)的官方推特证实 Atiyah 爵士计划将于下周一(9月24日)在论坛上宣布他的工作,届时会展示黎曼猜想的一种证明。不过学界普遍对此持怀疑态度,Atiyah 声称他有一个相对简单的证明,但根据以往的经验,长期屹立不倒的大数学难题显少有简单的证明。Atiyah 表示他采用了全新的方法,基于冯诺依曼、希策布魯赫以及狄拉克等人之前的工作。不过用经典数学方法搞定黎曼猜想几乎不太可能。 如果 Atiyah 的证明最后被确认正确无误,他将获得克雷数学研究所提供的百万美元奖金。 "
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月21日 11时58分 星期五
来自来证证黎曼猜想
2012 年,日本京都大学数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)发表了一篇 500 页的论文,宣布证明了 ABC 猜想。但他的证明由于过于复杂而多年来没有得到其他数学家的承认。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系,由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出,ABC 指的是如 a+b=c 的方程式,它牵涉到无平方数概念。如果证明正确,有可能在数论领域掀起一场革命。现在,新晋菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表文章(PDF)指出,望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。 Scholze 和 Stix 称,论文中 Corollary 3.12 证明结尾的一行推理存在根本性的缺陷。Scholze 称,ABC 猜想仍然是猜想,任何人都有机会来证明它。
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pigsrollaroundinthem(39396)
发表于2018年09月18日 17时52分 星期二
来自近视
在数学中,有时候最常见最丰富的东西反而是最难发现的,这就像是进入干草堆却找不到干草。以数轴为例,数轴上有正数、负数,有理数和无理数。无理数占据了数轴上的绝大部分空间,它是如此之多以至于你随机选一个几乎肯定是无理数。然而在我们的日常生活中,我们几乎不会碰到无理数。我们碰到的基本上是整数和小数。我们最熟知的数字实际上是干草堆里的针。有理数能写下来,而无理数有着无限的小数,即使有无限的时间你也写不完。这种无法写下来的性质让它们对我们基本上是隐形。我们就像是透过磁铁看待事物,你用磁铁在干草堆里是找不到干草的,你只能找到针。