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243 年历史的欧拉难题有了量子解决方案

数学
wanwan (42055)发表于 2022年01月11日 18时22分 星期二
来自白鸟异传
1779 年瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)提出了一个后来闻名遐迩的难题:有六个军团,每个军团都有六名军衔不同的军官。是否可以将这 36 名军官排成一个6×6的方队,让方队每行每列中的军官所属的军团和军衔都各不相同。

如果是五个军团和五种军衔,或者是七个军团和七种军衔,这个难题容易解决。在为 36 名军官的情况寻找解决方案无果之后,欧拉得出结论:“这种排列是不可能实现的,尽管无法给出严格的证明。”一个多世纪后,法国数学家 Gaston Tarry 证明,确实没有办法将欧拉的 36 名军官排列在一个 6×6 的方队中而不重复。1960 年,数学家使用计算机证明,只要军团和军衔数量是大于 2 的任何数字,解决方案就存在,但奇怪的是——6 除外。

2000 多年来,类似的谜题一直吸引着人们。世界各地的文化中都有“幻方”,即让每行和每列上所有数字相加的和都相等的数字方阵,以及“拉丁方阵(Latin squares)”,即每个符号在每行和每列中都出现一次。这些方阵被用于艺术和城市规划,也被人们娱乐。一种流行的拉丁方阵——数独——要求子方格中也没有重复的符号。欧拉的 36 名军官的谜题要求一个“正交的拉丁方阵”,其中两种属性——军衔和所属军团要同时满足拉丁方阵的规则。

尽管欧拉认为不存在这样的 6×6 方队,但游戏最近有了改变。在网上发布并提交给《物理评论快报》的一篇论文中,印度和波兰的一组量子物理学家证明,可以以符合欧拉标准的方式安排 36 名军官——只要这些军官拥有军衔和军团的量子混合。这是开发量子版本幻方和拉丁方阵工作的最新成果,这不仅是为了娱乐和游戏,还可以应用于量子通信和量子计算。