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“醉汉走路”随机游走理论可以破解“三体问题”

科学
WinterIsComing (31822)发表于 2022年01月12日 13时39分 星期三
来自龙岛
Kevin 写道 "两位以色列研究人员称,自艾萨克・牛顿时代以来一直困扰科学界的一个物理问题即将被解决。他们采用一种名为“醉汉走路”(drunkard‘s walk)的随机游走模式,计算了三个巨大天体之间在万有引力作用下的运动规律,即所谓的“三体问题”。

对物理学家而言,预测两个大质量天体 —— 比如一对恒星 —— 的运动是十分简单的;但如果加入第三个天体,问题就变得非常棘手。这是因为,当两个大质量天体相互靠近时,引力对它们路径的影响可以用一个简单的数学公式来描述,而加入第三个天体后,它们之间的相互作用就会变得异常混乱。这三个天体的行为不再遵循由数学公式定义的可预测路径,而是对科学家所说的“初始条件”—— 即它们之前的速度和位置 —— 非常敏感。这些初始条件的任何微小变化都会极大地改变它们未来的行为,而由于我们对这些条件的了解总是存在一些不确定性,因此不可能准确预测出它们在未来的最终状态。在一种情况下,两个天体可能会紧密地围绕对方运行,而第三个天体则被抛入一个较宽的轨道;在另一种情况下,第三个天体可能会被另外两个天体甩出去,永远不再返回。科学家认为,对三体问题精确求解是不可能的,即无法预测所有三体问题的数学情景,目前只有几种特殊情况得到了研究。

在近期发表在《物理评论 X》(Physical Review X)杂志上的一篇论文中,研究人员另辟蹊径,试图利用这种令人沮丧的不可预测性来解决三体问题。三体问题非常、非常敏感地依赖于初始条件,这本质上意味着其结果基本是随机的,但这并不意味着不能计算每种结果的概率。

研究人员借助了一个特殊的随机游走理论,即所谓的“醉汉走路”。该理论是这样的:一个醉汉朝任意方向走,向右走一步和向左走一步的概率是一样的;如果知道这些概率,你就可以计算出醉汉在某个时间点出现在任何给定地点的可能性。

因此,在这项新研究中,研究人员分析了这样一类三体系统,其中第三个天体不断靠近轨道上的一对天体。在求解中,每个醉汉的“步数”对应的是第三个天体相对于另外两个的速度。研究人员可以计算出第三个天体以每一种可能速度运动的概率,然后可以把所有这些步数与概率组合起来,找到从现在起很长一段时间内三体系统所发生事件(比如第三个天体是会永远被抛出去,还是再返回)的最终概率。

不过,研究者的答案远不止于此。在大多数三体问题的模拟中,科学家将三个天体视为所谓的理想粒子,即质点,不存在内部性质。但是,现实中恒星和行星的相互作用方式更为复杂,想想月球引力对地球潮汐的影响就知道了。这些潮汐力会从两个天体之间的相互作用中窃取一部分能量,从而改变了每个天体的运动方式。

新研究中的解法计算了三个天体相互作用中“每一步”的概率,可以将这些额外的力考虑在内,从而更精确地计算出最终状态。对于三体问题,这是向前迈出的一大步,但这肯定不是终点。现在,研究人员希望弄清楚当三个天体处于特殊构型,比如都处在同一个平面上时会发生什么。另一个挑战是了解能否将这些计算方法推广到四个天体的问题上。"