一个看似十分简单的数学猜想却被数学家们互相警告不要陷入进去，但 UCLA 的数学家陶哲轩在证明该猜想上取得了巨大进展。考拉兹猜想（Collatz conjecture）可能是至今尚未证明的最简单数学猜想，由 Lothar Collatz 在 1930 年代提出，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环，最终都能够得到 1。举例来说，1 是奇数，乘 3 再加 1 变成偶数 4，两次除以 2 变成了 1，于是进入了一个循环。Collatz 猜测，如果所有正整数都按照这个规则处理，那么最终都会变成 1。陶哲轩在今年九月发表了论文，证明考拉兹猜想对于几乎所有数几乎都是正确的。他没有完全证明这一猜想，但已经是取得了过去几十年来的最大进展。陶哲轩说，他没有奢望证明这一猜想，但他的工作超出了他的预期。

Quanta Magazine 报道了中微子研究中意外得到的基础数学新发现。UCLA 教授陶哲轩收到了三名不认识的物理学家的邮件。他们在计算中微子振荡概率的时候发现：特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个味（电子，μ 子，τ 子），相当于空间中的三个向量之间的变换。他们因此提出了一个求解特征向量的线性代数新公式。但这新的公式并非是全新的发现，三名物理学家之一的张西宁澄清说，他们的发现并非首创，类似的结果在过去发表过。

在 33 之后，数学家解决了三立方数和问题的最后一个数：42。三立方数和问题是指丢番图方程 x^3+y^3+z^3=k（k 为 100 以内的正整数）是否存在整数解的问题。该问题始于 1954 年，多年来，除了 33 和 42，其它数都证明或证否了。2019 年，布里斯托大学数学教授 Andrew Booker 发现了方法在学校超算的帮助下找到了 33 的一组整数解，最后只剩下道格拉斯亚当斯和银河漫游粉丝们最爱的 42 了。42 的复杂性比 33 个更高，Booker 教授求助于 MIT 数学教授 Andrew Sutherland，在一个类似“深思”的地球计算平台 Charity Engine 的帮助下，利用 50 多万台家用 PC 的闲置算力找到了 42 的一组整数解：X = -80538738812075974，Y = 80435758145817515，Z = 12602123297335631 或 42 =（-80538738812075974）^3+80435758145817515^3 +12602123297335631^3。

张益唐在数学上取得成绩之前曾有过一段可能被外人视为失败的经历，比如在快餐店做会计在汽车旅馆打工，他在国内大学发表演讲分享了其成功的经历。张益唐称，“很多人会问我一个问题：自从你获得博士学位之后，似乎一直都不太顺利，先是找不到工作，后来找到工作也只是一名讲师，工资并不高，怎么会去研究孪生素数猜想？到底是怎么坚持下来的？其实，我觉得这并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠，而是因为我不是一个个性特别强的人，对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。当然，我之所以一直从事数学方面的研究工作，更重要的原因是我喜欢数学。”

上个月，华裔数学家黄皓用两页纸证明了一个有 30 年历史的重要计算机科学猜想 —— 布尔函数敏感度猜想（Boolean Sensitivity）。他的证明是如此简洁以至于可以用一条推文予以概括。已经 81 岁高龄的斯坦福大学荣誉退休教授高德纳（Donald Knuth）在 Scott Aaronson 的博客上留言说，他将黄皓的证明简化到了一页。他的简化证明（PDF）发布在自己的网站上。高德纳是 TeX 和《计算机编程艺术》的作者。