肯特大学、Research Institute for Environment Treatment 和 Vita-Market 公司的研究人员发现了一个通用数学公式，能描述自然界中存在的任意鸟蛋形状，突破了这个历史性难题。从分析的角度来看，卵体或者说蛋体的形状一直困扰着数学家、工程师和生物学家。这种形状因其演化而备受推崇，既大到足以容纳并孵化新的胚胎、又小到能够顺利完成分娩。更重要的是，蛋在放置稳定之后就不会持续滚动、结构合理、能承受较大的重量，这一切让这种自恐龙时代起承载过 10500 种物种的生物结构获得了“完美形状”的美誉。

在对所有卵体形状进行分析之后，我们可以发现四种几何图形：球体、椭圆体、卵形体与梨形体（圆锥形），但其中梨形的数学公式一直没有推导得出。为了解决这个问题，研究人员在卵形公式中添加了额外的函数，并开发出新的数学模型以适应一类全新几何形状——即由球体到椭圆体的最终演化阶段。这个新的卵形通用数学公式基于四项参数：卵长、卵宽、垂直轴偏移以及卵长四分之一处的直径。这个通用公式之所以如此重要，不仅在于它能准确计算出卵体本身的形状，更为我们揭示出卵生生物的演化方式与原因，为更广泛的后续生物与技术应用打开了大门。

研究人员开发出一个数学模型，能预测肌肉锻炼的最佳方式。剑桥大学的研究人员使用理论生物物理学方法构建起这套模型，可用于判断特定运动量对肌肉生长的贡献与具体锻炼时长。以这套模型为基础开发出的软件产品，能随时接纳用户输入的个人生理细节，进而提供锻炼优化建议。发表在《Biophysical Journal》期刊上的论文表明，不同个人、不同肌肉生长目标都有着最优的抗阻训练量。肌肉只能在极短时间内接近其最大负荷，而随着时间推移施加组合负荷则能激活细胞信号通路、促使人体合成新的肌肉蛋白。但一旦低于某个值，负荷将不足以产生大量信号，这时候必须将锻炼时间成倍延长才能达到相同的增肌效果。而这个临界负荷的值，往往取决于不同个体的特定生理机能。

2018 年，剑桥大学研究人员启动了一个关于肌肉纤维中蛋白质如何在力作用下发生变化的项目。他们发现，作为肌肉主要成分的肌动蛋白与肌球蛋白之间往往缺乏信号分子的结合位点，因此必须由含量排名第三的肌联蛋白负责发出力施加变化信号。每当分子中的一部分在收张状态下保持足够长的时间，肌肉就会转换为不同的状态，让先前隐藏的区域被暴露出来。如果该区域随后能够同参与细胞信号传导的小分子结合，即会激活该分子并产生化学信号链。肌联蛋白是一种巨大的蛋白质，肌肉在拉伸过程中大部分肌联蛋白会处于伸展状态，但在肌肉收缩时，少部分肌联蛋白分子也同时处于紧张状态。这部分肌联蛋白即包含所谓肌联蛋白激酶域，也正是产生影响肌肉生长的化学信号的关键域。如果肌联蛋白分子能承受更大的力、或者在相同的力下保持更长时间，即有可能打开。这两种情况都会增加信号分子的激活数量，而后诱导更多信使RNA的合成，产生新的肌肉蛋白质并促使肌肉细胞的横截面增加。

这一研究成果，也让目前的工作成为现实。研究人员着手构建起一套数学模型，可用于对肌肉生长进行定量预测。他们从简单模型入手，首先跟踪受力情况下打开的肌联蛋白分子并启动信号级联。他们使用显微镜数据来确定肌联蛋白激酶单元在不同受力条件下打开或关闭并激活信号分子的依赖性概率。之后他们再纳入其他影响因素，例如代谢能量交换、重复时长与恢复时间等，进一步充实这套模型。最后他们使用这套模型，对过往长期以来的肌肥大研究进行了验证。论文的一位作者表示，“我们的模型为肌肉生长主要发生在最大负荷的70%的猜测提供了生理依据，这也是目前抗阻训练的基本思路。负荷低于这个水平，肌联蛋白激酶的开放率会急剧下降并阻止敏感信号的出现。而在此之后，肌肉会快速力竭、导致我们的模型无法得到良好的定量测试结果。”这套模型还解决了长期卧床休息的病人、或者身处微重力环境下的宇航员出现肌肉萎缩的问题，能够帮助他们在肌肉状况发生恶化之前保持最低限度的活动时间、并提供最佳恢复方式建议。

现代应用研究中的诸多领域，都严重依赖于一种被称为梯度下降(gradient descent)的关键算法。这是一种常被用于寻找特定数学函数最大值或最小值的方法，也被称为函数优化方法。梯度下降可用于计算多种任务，包括哪种产品制造方式利润最高、哪种员工轮班机制最优等等。尽管如此，研究人员一直没能彻底理解这种算法的核心意义。如今最新研究终于给出了解释，确定梯度下降从本质上是在解决一个具备固有困难性的计算问题。从这个角度来看，最新结果为梯度下降找到了效能上限，因此研究人员不可能在实际应用中获得超出这个极限的性能结果。论文发表在预印本网站 arXiv 上。

圆周率 Π 现在知道了 62.8 万亿位的数字。瑞士 Grisons 应用科技大学高性能计算团队在上周六将圆周率计算到小数点后 62'831'853'071'750 位，比之前的记录多 12.8 万亿小数位，创造了圆周率精确值的新世界纪录。研究人员是从 2021 年 4 月 28 日开始计算，到 8 月 14 日停止，最新圆周率值的最后 10 位数是 7817924264。

在九年之后，日本京都大学数学家望月新一的 ABC 猜想证明正式发表在其主编的期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)》的特刊上。九年前，望月新一发表了长达五六百页的论文，宣布证明了 ABC 猜想。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出，ABC 指的是如 a+b=c 的方程式，它牵涉到无平方数概念。这篇论文迟迟没有发表，而数学家花了多年时间尝试去理解。2018 年菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表论文指出，望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。望月对批评置之不理，简单回应称这两名数学家没有理解他的论文。因为论文长达六百页，该期刊以特刊形式予以发表。

英国莱斯特大学副校长以“继续实现卓越”的名义提议裁员，同时扩大 AI 等热门领域的研究资助，有 145 人可能失去工作，其中包括所有纯数学研究员，只留三名讲师从事本科数学教育。此举引发了教职工的强烈不满，学校工会发起了对副校长的不信任投票，几乎所有人支持无人反对。大学的数学家发起了请愿，声明“数学并不是多余的”，目前已有超过 2000 人签名。

几个世纪前，著名的伊斯兰图书馆 The House of Wisdom 将阿拉伯数字带给了全世界。虽然这座古老的图书馆没有留下任何痕迹，但它掀起的数学革命彻底改变了我们的世界。The House of Wisdom 最早是作为哈里发 Harun Al-Rashid 的私人收藏而在 8 世纪后期成立的，在大约 30 年后成为了一座公共学院，将世界各地的科学家吸引到巴格达。图书馆的规模不下于今天的大英图书馆或巴黎国家图书馆，它成为了一个人文和科学研究中心。它是在 1258 年蒙古对巴格达的围攻中毁灭的，传说中丢弃到河流中的手稿将水染成了黑色。但 The House of Wisdom 发展出的阿拉伯数字最终被全世界所采用。在欧洲文艺复兴前，Leonardo da Pisa 曾是欧洲数学的代名词，他在死后被尊称为斐波那契。斐波那契于 1170 年出生于意大利比萨，在他 20 多岁时去了中东，回到意大利之后写下了《计算之数（Liber Abbaci）》，这是最早描述印度阿拉伯数字的数学作品之一。

Antoine Chambert-Loir 加入数学界历史最悠久秘密社团始于一个电话，“他们告诉我布尔巴基想要我加入，想知道我是否愿意和他们一起工作。”Chambert-Loir 接受了，在 2001 年 9 月的一周里，他朗读数学教科书，和该社团的成员一同讨论。他从未被正式要求加入。但在最后一天，他被赋予了一项长期性工作——完成该社团自 1975 年以来一直在做的一份手稿。他后来在一个会议上收到报告时发现他的名字被列为“会员（membrifié）”。这个社团被称为尼古拉·布尔巴基，或简称布尔巴基。作为一个集体的化名，这个名字来自于 19 世纪的一位法国将军，这位将军和数学毫无关系。选择这个名字可能是创建该社团的数学家在巴黎高等师范学校读本科时的恶作剧。Chambert-Loir 是该组织目前唯一公开身份的数学家，充当了它的发言人。

数学里的名词很多都是环环相扣，像套娃一样一个套另一个。以卡拉比–丘流形为例：它是第一陈类为0的紧致n维凯勒流形；而凯勒流形则是埃尔米特形式封闭的埃尔米特流形；埃尔米特流形又是特殊的黎曼流形... 如果没有几个月的死记硬背，仅仅是去跟踪一场讨论的概述都几乎是不可能的。发现者的名字对理解一个概念基本上没有任何帮助。专有名词的层层嵌套不仅让局外人甚至让从一个子域阅读另一个子域文献的数学家都困难重重。 每一个领域都有术语，如果这些术语是描述性的，那么这将很容易记住。古希腊人这方面做得很好，欧几里德的元素包含了大量的描述性术语，即使它们都是由不同的人发现的。数学家真的应该避免用彼此的名字为他们的发现命名。

数学家罗纳德·葛立恒(Ronald Graham)于 7 月 6 日去世，享年 84 岁。葛立恒曾先后担任美国数学学会（AMS）和美国数学协会(MMS)的主席，他一生与合作者发表了 350 多篇论文和图书，其中 90 多篇是与台裔妻子金芳蓉，还有 30 多篇是与著名数学家 Paul Erdős。在 Paul Erdős 去世之后，他管理着 Erdős 问题的奖金发放。他还创造了 Erdős 数。他在排程理论、拉姆齐理论、计算几何学和低差异数列均有建树。

2018 年夏天，Lisa Piccirillo 在一个低维拓扑和几何会议上听到了一个有意思的小问题，她认为可以使用在研究生时学到的技术去解决它。她不认为这是一个真正的数学问题，而是把它当作空闲时间做的家庭作业。这个问题是传奇数学家 John Horton Conway 在 50 多年前发现的，询问以他名字命名为的 Conway 扭结是否是高维扭结切片。Conway 扭结有 11 个交叉点，已经困扰了数学家数十年。Piccirillo 花了不到一周的时间得出了答案：Conway 扭结不是切片。几天后，她遇到了得州奥斯丁的数学教授 Cameron Gordon，漫不经心的谈到了她的解决方案。Gordon 大吃一惊，认为这是可以发表在数学界权威期刊《Annals of Mathematics》上的成果。Piccirillo 现在在 Brandeis 大学做博后，因为这个证明而从 MIT 得到了教职。她的证明（预印本）发表在二月份的《Annals of Mathematics》上。

爱因斯坦真空方程式的三个解是 Minkowski 时空、de Sitter 和 anti-de Sitter 时空，分别对应零曲率、正曲率和负曲率。数学家分别在 1986 年和 1993 年证明 de Sitter 和 Minkowski 时空都是稳定的，证明 anti-de Sitter（AdS)）时空是否稳定花了更长的时间。但数学界的普遍共识是它是不稳定的。不稳定意味着任何小的变化都可能导致时空本身的崩溃。四年前，当时在普林斯顿大学读博现在在加州伯克利做博后的数学家 Georgios Moschidis 被导师 Mihalis Dafermos 分配了一个任务：证明 AdS 时空是否稳定。这不是简单的任务，但 Moschidis 现有的工作已足以让他获得博士学位，所以导师鼓励他去尝试挑战重大难题。他最终从数学上证明了 AdS 时空是不稳定的。

在人们的意识之中，数学研究通常是单打独斗的：一个默默无闻的数学家突然得到了一个惊人的结果，从而举世闻名。但现代数学不是如此，现代数学是非常依赖于合作的。新冠爆发之后的大流行疫情迫使包括数学家在内的无数人遵守社会隔离措施，以避免让医疗系统在短时间内过度饱和和不堪重负。他们被限制外出，当然更不可能旅行和举行面对面的会议。他们怎么生活呢？看新闻，被家中的孩子分心，通过 Zoom 举行在线会议。很多人的研究都停滞了。

根据 Twitter 上的消息，著名数学家 John Horton Conway 去世，享年 82 岁。因为现在是周末同时还是复活节假期，他任教的普林斯顿大学尚未确认这一消息。 Conway 于 1937 年出生于英国利物浦，先后任职于剑桥大学和普林斯顿大学，担任普林斯顿的应用和计算数学冯·诺依曼教授，被誉为是一位天才，他在很多领域都有贡献，最为人所知的是名为“ Game of Life”的元胞自动机。严格来说，Game of Life 不是真的游戏，Conway 称它是一个“零玩家无结局”游戏。他在数学上的其它贡献包括：基于利奇格（Leech lattice）的 Conway 群，魔群，以及他自认为最大的成就——超现实数。Conway 据称是死于新冠病毒，但尚未得到确认。

在八年之后，日本京都大学数学家望月新一的 ABC 猜想证明已被接受将发表在其主编的期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)》上。八年前，望月新一发表了长达五六百页的论文，宣布证明了 ABC 猜想。ABC 猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，由 David Masser 和 Joseph Oesterle 在 1985 年提出，ABC 指的是如 a+b=c 的方程式，它牵涉到无平方数概念。这篇论文迟迟没有发表，而数学家花了多年时间尝试去理解。2018 年菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 发表论文指出，望月新一的证明论文存在“无法修复的漏洞”。望月对批评置之不理，简单回应称这两名数学家没有理解他的论文。现在论文被期刊接受发表并不意味数学界改变了看法。

挪威自然科学与文学院宣布，将阿贝尔奖授予耶路撒冷希伯来大学教授 Hillel Furstenberg 和耶鲁大学教授 Gregory Margulis，以表彰他们“在群论、数论和组合数学中率先使用概率和动力学方法”，弥合了不同数学领域间的差距，解决了那些似乎遥不可及的问题。两位获奖者将分享 750 万挪威克朗，约合 83.4 万美元。阿贝尔奖是数学领域最著名的奖项之一。两位数学家都使用了遍历理论技术。遍历理论起源于研究诸如台球或星系运动等物理问题的数学领域。遍历理论研究随时间演化的系统，最终探索其几乎所有可能的配置结构。而这些系统通常是混沌的，这意味着它们未来的行为只能用概率来猜测。

根据发表在《Nature Communications》的一项研究，鹦鹉被发现懂概率。在实验中，新西兰的研究人员训练了 6 只啄羊鹦鹉（一种大型鹦鹉），让它们将黑色与有奖赏、橙色与无奖赏联系起来。研究人员按不同的相对频率在两个透明罐子里分装了橙色和黑色小棍，并从两个罐子中取小棍给啄羊鹦鹉选择，展示时把小棍攥在拳头里，不给啄羊鹦鹉看。研究团队发现，啄羊鹦鹉更喜欢黑色比例更高的罐子里的小棍，但这种选择标准并不绝对。当罐子里放置一层水平夹板，改变了夹板上方可拿取黑色小棍的比例时，啄羊鹦鹉能发现这种物理限制，并选择可拿取黑色小棍概率最高的罐子。最后，啄羊鹦鹉还更喜欢选择“偏袒型”实验人员手里的牌子，即这些实验人员之前给出黑色小棍的概率更高。根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出以概率形式表述的推断，是一种非常高级的认知过程。研究人员表示，此次在鸟类中发现这种复杂的高阶认知，或有助于进一步认识统计推断的演化历史。

国际交通运输工程师协会（ITE）的官方期刊推荐城市使用俄勒冈州工程师 Mats Järlström 的新交通灯方程式（第 34 页）（PDF）。生活在俄勒冈州的瑞典工程师 Järlström 是在妻子收到交通罚单之后开始研究交通灯的，他发现黄色交通灯持续的时间太短，没有考虑到汽车进入到十字路口缓慢转向的情况，更长的时间间隔有助于司机在红灯变亮前离开十字路口。他建议黄灯转到红灯的时间间隔从 3.2 秒延长到 4.5 秒。ITE 现在确认他是正确的，表示交通信号的时间间隔还需要更多研究（32 页）。Järlström 称他使用了八年级的数学技能证明司机无法避开罚单。

参与 NASA 载人登月项目的数学家 Katherine Johnson 去世，享年 101 岁。NASA 局长 Jim Bridenstine 对她的去世表达了哀悼。Johnson 出生于 1918 年 8 月 26 日，从小就表现出数学方面的天赋，14 岁完成中学课程，15 岁进入西弗吉尼亚州立大学就读。她完成了学校中所有的数学课程，获取数学与法文两项学位，1937 年 18 岁时以最优秀等级自学校毕业。毕业后在一所高中担任教师，教授数学、法文与音乐。1938 年，西弗吉尼亚大学设立研究所，她进入就读。当时共有三名非洲裔美国人学生进入就读，她是当中唯一的女性，因此成为首位在西弗吉尼亚州立大学就读研究所的女性非洲裔美国人。从 1953 年开始为 NASA 工作，帮助美国首位宇航员 John Glenn 计算安全飞行轨道，她的计算以精确著称。以她为原型的电影《Hidden Figures》在 2016 年上映。

平静的河流和激荡的河流之间的区别是什么？对数学家和物理学家而言，平静的河流朝着一个方向流动，而激荡的河流则同时有多个流动方向。此类随机运动的物理系统被称为湍流。同时多方向运动的事实令它在数学上很难进行研究。但一个新证明发现，虽然部分湍流看起来是不规则的，但它们遵循一个简单的普遍规律。新的研究提供了一种方法描述运动流体中的形态。早在 1959 年，澳大利亚流体学家 George Batchelor 就预测这些形态遵循一个严格的次序。新的证明验证了 Batchelor 法则的真实性。